Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
So sánh
A = \(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2024}+1}\) và B = \(\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).
Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Từ đây ta có:
\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)
Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).
Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).
...
Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).
Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.
Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)
Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)
Vậy A = B
Đây nhé bé
Câu1
Vì \(\mid x \mid \geq 0 \Rightarrow \mid x \mid + 1 \geq 1\).
Do đó \(\left(\right. \mid x \mid + 1 \left.\right)^{10} \geq 1^{10} = 1\).
Suy ra:
\(A = \left(\right. \mid x \mid + 1 \left.\right)^{10} + 2023 \geq 1 + 2023 = 2024.\)
Dấu “=” chỉ xảy ra khi \(\mid x \mid = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(\boxed{2024}\), đạt tại \(x = 0\).
Câu 2 ( câu này kiến thức nâng cao nhé em nên là khi em đọc lời giải sẽ có khó hiểu nhé )
Đặt \(n = 2022\). Khi đó:
\(A = \frac{n^{2022} + 1}{n^{2023} + 1} , B = \frac{n^{2021} + 1}{n^{2022} + 1} .\)
Xét tổng quát với \(a_{k} = \frac{n^{k} + 1}{n^{k + 1} + 1} , \left(\right. n > 1 \left.\right)\).
Ta gọi k là luỹ thừa của cơ số
\(a_{k} > a_{k - 1} \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. n^{k} + 1 \left.\right)^{2} > \left(\right. n^{k + 1} + 1 \left.\right) \left(\right. n^{k - 1} + 1 \left.\right) .\)
Xét hiệu:
\(\left(\right.n^{k}+1\left.\right)^2-\left(\right.n^{k+1}+1\left.\right)\left(\right.n^{k-1}+1\left.\right)=-n^{k-1}\left(\right.n-1\left.\right)^2<0\)
Vậy \(a_{k} < a_{k - 1}\), tức dãy \(\left(\right. a_{k} \left.\right)\) giảm dần theo \(k\)
Do đó:
\(A = a_{2022} < a_{2021} = B .\)
\(\Rightarrow B>A\)
Câu3
Ta đổi : \(27 = 3^{3}\), \(9 = 3^{2}\), \(125 = 5^{3}\).
\(\frac{5^{16} \cdot \left(\right. 3^{3} \left.\right)^{7}}{\left(\right. 5^{3} \left.\right)^{5} \cdot \left(\right. 3^{2} \left.\right)^{11}} = \frac{5^{16} \cdot 3^{21}}{5^{15} \cdot 3^{22}} = 5^{16 - 15} \cdot 3^{21 - 22} = \frac{5}{3} .\)
Vậy kết quả bằng \(\frac{5}{3}\).
Câu 3:
\(\frac{5^{16}\cdot27^7}{125^5\cdot9^{11}}\)
\(=\frac{5^{16}\cdot\left(3^3\right)^7}{\left(5^3\right)^5\cdot\left(3^2\right)^{11}}=\frac{5^{16}\cdot3^{21}}{5^{15}\cdot3^{22}}\)
\(=\frac53\)
Câu 2:
\(2022A=\frac{2022^{2023}+2022}{2022^{2023}+1}=1+\frac{2021}{2022^{2023}+1}\)
\(2022B=\frac{2022^{2022}+2022}{2022^{2022}+1}=1+\frac{2021}{2022^{2022}+1}\)
Ta có: \(2022^{2023}+1>2022^{2022}+1\)
=>\(\frac{2021}{2022^{2023}+1}<\frac{2021}{2022^{2022}+1}\)
=>\(\frac{2021}{2022^{2023}+1}+1<\frac{2021}{2022^{2022}+1}+1\)
=>2022A<2022B
=>A<B
Câu 1:
\(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|x\right|+1\ge1\forall x\)
=>\(\left(\left|x\right|+1\right)^{10}\ge1^{10}=1\forall x\)
=>\(\left(\left|x\right|+1\right)^{10}+2023\ge1+2023=2024\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Lời giải:
Xét hiệu:
$\frac{2022}{\sqrt{2023}}+\frac{2023}{\sqrt{2022}}-(\sqrt{2022}+\sqrt{2023})$
$=(\frac{2022}{\sqrt{2023}}-\sqrt{2023})+(\frac{2023}{\sqrt{2022}}-\sqrt{2022})$
$=\frac{2022-2023}{\sqrt{2023}}+\frac{2023-2022}{\sqrt{2022}}$
$=\frac{1}{\sqrt{2022}}-\frac{1}{\sqrt{2023}}>0$
$\Rightarrow \frac{2022}{\sqrt{2023}}+\frac{2023}{\sqrt{2022}}>\sqrt{2022}+\sqrt{2023}$
a) \(\dfrac{17}{20}< \dfrac{18}{20}< \dfrac{18}{19}\Rightarrow\dfrac{17}{20}< \dfrac{18}{19}\)
b) \(\dfrac{19}{18}>\dfrac{19+2024}{18+2024}=\dfrac{2023}{2022}\Rightarrow\dfrac{19}{18}>\dfrac{2023}{2022}\)
c) \(\dfrac{135}{175}=\dfrac{27}{35}\)
\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{26}{34}< \dfrac{26+1}{34+1}=\dfrac{27}{35}\)
\(\Rightarrow\dfrac{13}{17}< \dfrac{135}{175}\)
a: \(\dfrac{4}{9}=\dfrac{4\cdot2}{9\cdot2}=\dfrac{8}{18}< \dfrac{13}{18}\)
b: 34/-4=-8,5
Ta có: 8,5<8,6
=>-8,5>-8,6
=>\(\dfrac{34}{-4}>-8,6\)
c: \(\dfrac{2021}{2022}=1-\dfrac{1}{2022}\)
\(\dfrac{2022}{2023}=1-\dfrac{1}{2023}\)
Ta có: 2022<2023
=>\(\dfrac{1}{2022}>\dfrac{1}{2023}\)
=>\(-\dfrac{1}{2022}< -\dfrac{1}{2023}\)
=>\(-\dfrac{1}{2022}+1< -\dfrac{1}{2023}+1\)
=>\(\dfrac{2021}{2022}< \dfrac{2022}{2023}\)
olm sẽ hướng dẫn em làm bài này như sau:
Bước 1: em giải phương trình tìm; \(x\); y
Bước 2: thay\(x;y\) vào P
(\(x-1\))2022 + |y + 1| = 0
Vì (\(x-1\))2022 ≥ 0 ∀ \(x\); |y + 1| ≥ 0 ∀ y
⇒ (\(x\) - 1)2022 + |y + 1| = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^{2022}=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào P ta có:
12023.(-1)2022 : )(2.1- 1)2022 + 2023
= 1 + 2023
= 2024
Ta có :
\(\dfrac{10^{2023}}{10^{2024}}=\dfrac{10^{2022}}{10^{2023}}\)
mà \(\dfrac{10^{2023}}{10^{2024}}>\dfrac{10^{2023}-3}{10^{2024}-3}\)
\(\dfrac{10^{2022}}{10^{2023}}< \dfrac{10^{2022}+1}{10^{2023}+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{2023}-3}{10^{2024}-3}< \dfrac{10^{2022}+1}{10^{2023}+1}\)