Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu này chắc chắn có bạn trả lời được thôi. Dùng đồng dư hoặc hàm euler.
câu a: Mình gợi ý chứng minh M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên M không là số chính phương.
a, Nguyên lý đirichle cứu với!!!!!!!! | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
b, Ta có: \(20^5\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\left(20^5\right)^3\equiv1^3\equiv1\left(mod11\right)\)
Tương ứng với \(20^{15}\) : 11 dư 1
=> 2015 - 1 \(⋮\) 11 (đpcm)
c, Có: \(2^{30}\equiv12\left(mod13\right)\);
\(3^{15}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(3^{15}\right)^2\equiv1^2\equiv1\left(mod13\right)\)
<=> \(2^{30}+3^{30}\) \(\equiv12+1\equiv13\left(mod13\right)\)
Vì 13 chia hết cho 13 nên 230 + 330 chia hết cho 13 (đpcm)
d, tượng tự b
\(\dfrac{x-1}{1992}+\dfrac{x-2}{1993}=\dfrac{x-3}{1994}+\dfrac{x-4}{1995}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1}{1992}+1\right)+\left(\dfrac{x-2}{1993}+1\right)=\left(\dfrac{x-3}{1994}+1\right)+\left(\dfrac{x-4}{1995}+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1+1992}{1992}\right)+\left(\dfrac{x-2+1993}{1993}\right)=\left(\dfrac{x-3+1994}{1994}\right)+\left(\dfrac{x-4+1995}{1995}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1991}{1992}+\dfrac{x+1991}{1993}=\dfrac{x+1991}{1994}+\dfrac{x+1991}{1995}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1991}{1992}+\dfrac{x+1991}{1993}-\dfrac{x+1991}{1994}-\dfrac{x+1991}{1995}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1991\right)\left(\dfrac{1}{1992}+\dfrac{1}{1993}-\dfrac{1}{1994}-\dfrac{1}{1995}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1991\right)=0\) ( vì \(\left(\dfrac{1}{1992}+\dfrac{1}{1993}-\dfrac{1}{1994}-\dfrac{1}{1995}\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x=-1991\)
đang rảnh :v
Giải:
đa thức chia có bậc cao nhất là 2
=> số dư cuối cùng chỉ có thể có số hạng bậc cao nhất là 1 => sô dư có dạng: ax + b
Gọi thương của 2 đt đã cho là \(M\left(x\right)\)
Ta có: \(\left(1+x^{1992}+x^{1993}+x^{1994}+x^{1995}\right)=\left(1-x^2\right)\cdot M\left(x\right)+ax+b\)
Cho x = 1 => 5 = a + b
Cho x = -1 => 1 = -a + b
=> hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=1\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
=> số dư cuối cùng là: \(2x+3\)
Ê thông ơi hình như đề là cm ko cp chứ , cậu xem lại đề đi nha
Ta có: \(\dfrac{n^3-1}{n^3+1}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)[\left(n+0,5\right)^2+0,75]}{\left(n+1\right)[\left(n-0,5\right)^2+0,75]}\)
Thay vào M ta có:
\(M=\dfrac{2,5^2+0.75}{3.\left(1,5^2+0,75\right)}.\dfrac{2.\left(3,5^2+0,75\right)}{4.\left(2,5^2+0,75\right)}...\dfrac{99[\left(100,5\right)^2+0,75]}{101.[\left(99,5\right)^2+0,75}\)
\(=\dfrac{1.2.3...99}{3.4.5...101}.\dfrac{\left(2,5^2+0,75\right).\left(3,5^2+0,75\right)...[\left(100,5\right)^2+0,75]}{\left(1,5^2+0,75\right).\left(2,5^2+0,75\right)...[\left(99,5\right)^2+0,75]}\)\(=\dfrac{1.2}{100.\left(101\right)}.\dfrac{\left(100,5\right)^2+0,75}{1,5^2+0,75}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(100^2+100+1\right)}{3.100.101}>\dfrac{2}{3}\left(đpcm\right)\)
\(f\left(x\right)=x^{1992}.\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{1992}-1\right)\)
\(x^{1992}.\left(x^2+x+1\right)⋮x^2+x+1\) Ta xét x^1992-1
Có \(x^{1992}-1=\left(x^3\right)^{664}-1^{664}⋮x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy dư của phép chia trên là 0000000
Bài 2 nè
Xét 2004 số
2004
20042004
...
20042004...2004(2004 số 2004)
Theo nguyên lý Đi-rích-lê,tồn tại 2 số khi chia cho 2003 có cùng số dư.Gọi 2 số đó là m và n
Ta có:20042004...2004-20042004...2004\(⋮\)2003
(m số 2004) (n số 2004)
=>20042004...2004.104n\(⋮\)2003
(m-n số 2004)
mà 104n và 2003 nguyên tố cùng nhau
=>20042004...2004\(⋮\)2003(đpcm)
(m-n số 2004)