Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1-x^2-2x-1+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-4}{x+1}\)
b: \(=\dfrac{xy\left(x^2+y^2\right)}{x^4y}\cdot\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{x}{x^4}=\dfrac{1}{x^3}\)
c: Đề thiếu rồi bạn
a) (2x^2 +2xy - xy -y^2 ) / (2x^2 - 2xy - xy +y^2)
= 2x(x+y) - y(x+y) / 2x(x-y) - y(x-y)
= (2x-y)(x+y) / (2x-y)(x-y)
= x+y/x-y
Rút gọn cái sau:
\(\frac{32x+4x^2+2x^3}{x^3+64}\)
\(=\frac{2x\left(x^2+2x+16\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}\)
Đề có vẻ sai sai ?
Bạn rút gọn sai rồi, mình nhìn đề bài b) cho x>2 thì là biết chắc bạn sai , mình làm lại nhé : ( ĐKXĐ : tự làm )
a) \(Q=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2}{x-2}\)
Vậy \(Q=\frac{x^2}{x-2}\)
b) Ta có : \(Q=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)
Do \(x>2\Rightarrow x-2>0\) và \(\frac{4}{x-2}>0\)do đó áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được :
\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\left(\frac{4}{x-2}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow Q\ge1+4=5\)
Vậy : GTNN của \(Q=5\)
P/s : Ai vào kiểm tra hộ cái :)) Sợ sai lắm nhé, cảm ơn nha 33
Nếu chưa học Cô si thì chứng minh rồi dùng thôi :
Bài này sử dụng Cô - si hai số nên cần chứng minh BĐT :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\)
Thật vậy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Do đó \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) với a,b >0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
c: \(=\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{4}{3x+2}+\dfrac{3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(=\dfrac{3x+2-12x+8+3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{-2}{3x+2}\)
d: \(=\dfrac{x^2-4-x^2+10}{x+2}=\dfrac{6}{x+2}\)
e: \(=\dfrac{1}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{1}{2\left(x+y\right)}-\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x+y-x+y-2y}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{0}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=0\)
\(\frac{2x}{x^2-3x}+\frac{2x}{x^2-4x+3}+\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{2x}{x\left(x-3\right)}+\frac{2x}{x^2-3x-x+3}+\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{2}{x-3}+\frac{2x}{x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}+\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{2x-2+2x+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2-x+2x-2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+2}{x-3}\)
bạn ơi câu hỏi là cho đa thứ hay tim x vậy.Cho mink xin đề
`(-x^2 + x)/(-2x^2 + 3x - 1) ` `(đkxđ: x ne 1/2; x ne 1)`
`= (x^2 - x)/(2x^2 - 3x + 1) `
`= (x(x-1))/((x-1)(2x - 1))`
`= x/(2x -1)`
\(\dfrac{-x^2+x}{-2x^2+3x-1}\)
\(=\dfrac{x^2-x}{2x^2-3x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{2x-1}\)