Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn phương án (D) :
Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới 1 góc \(120^0\) là hai cung chứa góc \(120^0\) (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B.
bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????
3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)
Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE
4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)
Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE
⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK
Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC
Có thể giải gúp tôi được không /
Con mua 17 kg cam , mẹ mua gấp 3 lần số cam của con . Hỏi cả hai mẹ con mua được bao nhiêu kg cam ?
Bài 1:
a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
c: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
d: OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\) không đổi
Bài 2:
a; Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥MA tại E
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>AF⊥MB tại F
b: Xét tứ giác MEHF có \(\hat{MEH}+\hat{MFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH
=>M,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
c: Vì MEHF nội tiếp đường tròn đường kính MH
mà I là trung điểm của MH
nên IM=IE=IF=IH
Gọi K là giao điểm của MH và AB
Xét ΔMAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔAMB
=>MH⊥AB tại K
IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)
\(\hat{IEO}=\hat{IEH}+\hat{OEH}\)
\(=\hat{KHB}+\hat{OBH}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)
=>IE⊥OE
d: Xét ΔIEO và ΔIFO có
IE=IF
OE=OF
IO chung
Do đó: ΔIEO=ΔIFO
=>\(\hat{IEO}=\hat{IFO}=90^0\)
=>I,E,O,F cùng thuộc một đường tròn
Chọn (D) hai cung chứa góc 120° (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).