Question

[Nguyễn Ngọc Thanh]

Một chiếc đồng hồ có 12 số từ 1 đến 12. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 3 số trên mặt đồng hồ sao cho tổng của chúng bằng 21?

Answer 1

[Trương Hoàng Hiệp]

🔹 Nếu a = 1:
Ta cần \(b + c = 20\), với \(b > 1\), \(c > b\), và \(c \leq 12\).
Thử:

• b = 2 → c = 18 ❌ (18 > 12)
• b = 3 → c = 17 ❌
• ...
• b = 8 → c = 12 ✅ → (1, 8, 12)

---

🔹 Nếu a = 2:
Ta cần \(b + c = 19\)

• b = 3 → c = 16 ❌
• b = 4 → c = 15 ❌
• ...
• b = 7 → c = 12 ✅ → (2, 7, 12)

---

🔹 a = 3:

• b = 6 → c = 12 ✅ → (3, 6, 12)

---

🔹 a = 4:

• b = 5 → c = 12 ✅ (4,5,12)
• b = 6 → c = 11 ✅
• b = 7 → c = 10 ✅
• b = 8 → c = 9 ✅

→ (4,5,12), (4,6,11), (4,7,10), (4,8,9)

---

🔹 a = 5:

• b = 6 → c = 10 ✅
• b = 7 → c = 9 ✅

→ (5,6,10), (5,7,9)

---

🔹 a = 6:

• b = 7 → c = 8 ✅ → (6,7,8)

---

👉 Bước 3: Đếm số cách

Ta tìm được các bộ sau:

1. (1, 8, 12)
2. (2, 7, 12)
3. (3, 6, 12)
4. (4, 5, 12)
5. (4, 6, 11)
6. (4, 7, 10)
7. (4, 8, 9)
8. (5, 6, 10)
9. (5, 7, 9)
10. (6, 7, 8)

✅ Tổng cộng: 10 cách