TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
2
NB
19 tháng 8 2019
\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{19}+3^{20}\)
\(3.C=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{20}+3^{21}\)
\(3.C-C=3^{21}-1\)
\(\Rightarrow C=\frac{3^{21}-1}{2}\)
\(D=\)\(5+5^2+5^3+...+5^{99}+5^{100}\)
\(5.D=5^2+5^3+5^4+...+5^{100}+5^{101}\)
\(5.D-D=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow D=\frac{5^{101}-5}{4}\)
19 tháng 8 2019
\(C=1+3+3^2+...+3^{20}\)
\(3C=3+3^2+3^3+...+3^{21}\)
\(3C-C=\left(3+3^2+3^3+...+3^{21}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{20}\right)\)
\(2C=\left(3-3\right)+\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{20}-3^{20}\right)+3^{21}-1\)
\(2C=3^{21}-1\)
\(C=\frac{3^{21}-1}{2}\)
\(D=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(5D=5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\)
\(5D-D=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)
\(4D=\left(5^2-5^2\right)+\left(5^3-5^3\right)+\left(5^4-5^4\right)+...+\left(5^{100}-5^{100}\right)+5^{101}-5\)
\(4D=5^{101}-5\)
\(D=\frac{5\left(5^{100}-1\right)}{4}=\frac{5}{4}\left(5^{100}-1\right)\)
13 tháng 4 2019
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\Rightarrow B< A\)
Vậy B<A
31 tháng 1 2018
1/Chứng tỏ rằng
a,\(n^3\) - n \(⋮\) 6
Ta có : \(n^3\) -n =n.(\(n^2\) -1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1 , n , n+1 là 3 số hạng liên tiếp
\(\Rightarrow\) (n-1).n.(n+1)\(⋮\) 3 (1)
Lại có : n-1, n là 2 số hạng liên tiếp
=> (n-1).n \(⋮\) 2
=> (n-1) .n.(n+1) \(⋮\) 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) \(⋮\) 2,3 mà (2,3) =1
=(n-1) .n.(n+1)\(⋮\) 6 (đpcm)
Vậy \(n^3\) -n \(⋮\) 6
b, Ta có : S= 1-3+3^2-3^3+. . . +3^98-3^99
S= (1-3+3^2-3^3) + . . . +(3^96-3^97 + 3^98-3^99)
S= (-20).1 + . . . + 3^96 . (-20)
S= (-20) . ( 1+ . . . + 3^96) \(⋮\) 20 ( đpcm)
c, Vì 6x + 11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31
=> 6x+ 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà ( 6,1) = 1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)
S=1*2+2*3+...+99*100
=>3*S=1*2*3+2*3*(4-1)+...+99*100(101-98)
=>3*S=1*2*3+2*3*4-2*3*1+...+99*100*101-99*100*98
=>3S=99*100*101
=>S=33*100*101=333300