hứng minh: (ac + bd)2

Bộ GD&ĐT cấm dạy thêm: Giải pháp nào dành cho nhà trường và giáo viên?

🔥 Xem ngay Bộ đề kiểm tra giữa kỳ II năm học 2024 - 2025

Chinh phục Đấu trường thử thách OLM hoàn toàn mới, xem ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
T
TaurusMinhPi
3 tháng 2 2018 - olm
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh...
Đọc tiếp

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
3
TN
Thắng Nguyễn
3 tháng 2 2018

\(VT=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Đúng(0)
T
TaurusMinhPi
3 tháng 2 2018

không làm b nhé

Đúng(0)
NT
nguyen trung kien
7 tháng 2 2020 - olm
các cặp (xo; yo) nguyên thỏa mãn phương trình: 2x6 + y2 - 2x3y = 320 là...
Đọc tiếp

các cặp (xo; yo) nguyên thỏa mãn phương trình: 2x6 + y2 - 2x3y = 320 là ...............
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NT
nguyen trung kien
7 tháng 5 2020 - olm

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn: x2 + y2(x - y + 1) - (x - 1) = 22
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
TL
Tran Le Khanh Linh
7 tháng 5 2020

Ta có \(x^2-\left(7+y\right)x+6+2y=0\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=x^2-7x+6\)

Rõ ràng x=2 không thể là nghiệm nên chia cả 2 vế cho x-2 ta được

\(y=\frac{x^2-7x+6}{x-2}=\left(x-5\right)+\frac{-4}{x-2}\)

Do x,y nguyên nên x-2 là Ư(-4) mà \(Ư_{\left(-4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

ta có bảng

x-2-4-2-1124
x-201346
y0-3-60-36

đối chiếu điều kiện ở đề bài thì các cặp 

(x;y)={(1;0);(0;3);(-2;-6);(6;0);(4;-3);(3;-6)}

Đúng(0)
TV
thúy vân lớp trưởng 6a1
16 tháng 12 2018 - olm
Bài 1: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(2;1) và đi qua điểm A(4,5). Lập bảng biến thiên và vẽ (P).Bài 2: Tìm tham số m để phương trình: (m2 - 1)x + 2m = 5x - 2√6 nghiệm đúng ∀x ∈ RBài 3: Cho phương trình: (2m - 1)x2 - 2(2m - 3)x + 2m + 5 = 0 (1)Tìm m để phương trình:a) Có nghiệm. b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 =...
Đọc tiếp

Bài 1: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(2;1) và đi qua điểm A(4,5). Lập bảng biến thiên và vẽ (P).

Bài 2: Tìm tham số m để phương trình: (m2 - 1)x + 2m = 5x - 2√6 nghiệm đúng ∀x ∈ R

Bài 3: Cho phương trình: (2m - 1)x2 - 2(2m - 3)x + 2m + 5 = 0 (1)

Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm.

 

b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 = x2
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
VP
vo phi hung
16 tháng 12 2018

Bài 1 ( của toán lớp 10 mà )

Ta có : ( P )  đi qua điểm A nên thay x = 4 ; y = 5 vào ( P ) , ta được : 

           5 = a . 42 + b . 4 + c 

          5 = 16a     +  4b   + c 

         -c = 16a + 4b - 5 

   => c = -16a - 4b + 5             ( * )  

( P ) có đỉnh là  I(2;1)  

=> \(\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\-\frac{\Delta}{4a}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=4a\\-\frac{\left(b^2-4ac\right)}{4a}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4ac=-4a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4a.\left(-16a-4b+5\right)=-4a\end{cases}}\)   ( c = - 16a -4b + 5 ) mình chứng minh ở trên nhé 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\left(-4a\right)^2-4a.\left(-16a-4\left(-4a\right)+5\right)=-4a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2+48a^2-48a^2-20a+4a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2-16a=0\end{cases}}\) ( ở bước này bạn có thể tính bằng tay hoặc dùng máy tính nha : more 5 - 3 ) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\a=1\left(nhan\right);a=0\left(loai\right)\end{cases}}\) ( a = 0 thì loại ; vì trong phương trình bậc 2 thì a phải khác 0 ) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4.\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4\end{cases}}\) 

Thay a = 1 và b = -4 vào phương trình   ( * )  ta được : 

c = -16 . 1 - 4 .( -4 ) +5 = 5 

vậy ( P ) là \(y=x^2-4x+5\)

bảng biến thiên :

 

bạn tự vẽ (P) nha , quá dễ mà 

BÀI 2 : \(\forall x\in R\) có nghĩa là vô số nghiệm 

\(\left(m^2-1\right)x+2m=5x-2v6\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x-5x=2v6-2m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1-5\right)x=2v6-2m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-6\right)x=2v6-2m\)

Phương trình có nghiệm \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-6=0\\2v6-2m=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm v6\\m=v6\end{cases}}\)

Vậy m = v6 thì phương trình có nghiệm đúng \(\forall x\in R\) ( bởi vì m = v6 và m =+-v6 nên ta chỉ lấy phần chung thôi ,lấy v6 ,loại bỏ -v6)

Bài 3 :

a )

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4.\left(2m-1\right).\left(2m+5\right)\)

\(=4.\left(4m^2-12m+9\right)-\left(8m-4\right)\left(2m+5\right)\)

\(=16m^2-12m+36-\left(16m^2+40m-8m-20\right)\)

\(=16m^2-12m+36-16m^2-40m+8m+20\)

\(=-44m+56\)

phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-44m+56\ge0\)

\(\Leftrightarrow-44m\ge-56\)

\(\Leftrightarrow m\le\frac{14}{11}\)

Vậy \(m\le\frac{14}{11}\) thì phương trình có nghiệm  ( m bé hơn hoặc bằng 14/11 nha ) 

b ) x1 = x2 có nghĩa là nghiệm kép nha  ( có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 ; đề bài đang đánh lừa bạn đấy ) 

phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 \(\Leftrightarrow\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-44m+56=0\)

\(\Leftrightarrow m==\frac{14}{11}\)

Học tốt !!!!!

                           

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)

Đúng(0)
D
Dranke
12 tháng 10 2021 - olm
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2a2 + b2)(c2 + d2)mn ơi chỉ mình...
Đọc tiếp

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2a2 + b2)(c2 + d2)

mn ơi chỉ mình với
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
LM
Lê Mạnh Hùng
12 tháng 10 2021

) Bài 1: Biến đổi tương đương thôi: \((ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd\) \(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) Ta có đpcm Bài 2: Áp dụng kết quả bài 1: \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\geq (ac+bd)^2\) do \((ad-bc)^2\geq 0\) Dấu bằng xảy ra khi \(ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

^HT^

Đúng(0)
T
❑T͙ɦáⓃⓗᵛᶰシ⒝ựɑᵛᶰシ2020ᵛᶰシ◎
19 tháng 12 2019 - olm
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 =...
Đọc tiếp

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
3
PN
Phan Nghĩa
29 tháng 7 2020

3, Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng cộng mẫu thức ta có :

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Đúng(0)
PN
Phan Nghĩa
29 tháng 7 2020

2 b 

\(bđt< =>a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(< =>2abcd\le a^2d^2+b^2c^2\)

\(< =>a^2b^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(< =>\left(ab-cd\right)^2\ge0\)*đúng*

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy ta đã hoàn tất chứng minh 

Đúng(0)
PN
Phạm Ngô Quỳnh Chi
27 tháng 8 2021 - olm
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) tui cần gấp giúp tui...
Đọc tiếp

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) tui cần gấp giúp tui zới
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
4
LD
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
27 tháng 8 2021

a) Ta có : ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2( a2 + b2 ) + d2( a2 + b2 ) = ( a2 + b2 )( c2 + d2 )

b) ( viết ngược chiều cho dễ nhìn )

( a2 + b2 )( c2 + d2 ) ≥ ( ac + bd )2

<=> ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 - ( ac + bd )2 ≥ 0

<=> ( ad - bc )2 ≥ 0 ( đúng ) => đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> ad = bc => a/b = c/d 

Đúng(0)
O
๖ۣۜᛕᕼôᑎǤ×͜×ᗪᗩᑎᕼ°ᵒ彡『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』
27 tháng 8 2021

a) (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

Biến đổi VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

                       =  a2c2 + 2acbd + b2d2  + a2d2 - 2acbd + b2c2 

                   =  a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 

                   = ( a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2 ) 

                  = a2.( c2 + d2 ) + b2.( d2 + c2 ) 

                  = ( c2 + d2 ).( a2 + b2 ) = VP ( điều phải chứng minh )

VT : vế trái ; VP : vế phải

Đúng(0)
O
☆ᴛǫღʏᴏᴋᴏ♪
28 tháng 8 2021 - olm
Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 +...
Đọc tiếp

Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
4
NA
Ngoc Ánh
28 tháng 8 2021

Xét vế trái (VT) ta có 

VT = \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)= VP

Vậy ...

Đúng(0)
MC
Mỹ Châu
28 tháng 8 2021

undefined

hc tốt

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Anh
15 tháng 10 2021 - olm
Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 +...
Đọc tiếp

Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
S
sdsdfdfdf
20 tháng 10 2021

Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Đúng(0)
BL
bé linh çutę❤❤
18 tháng 7 2021 - olm
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Ai làm đc mk k...
Đọc tiếp

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Ai làm đc mk k nha
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
7
KN
Khanh Nguyễn Ngọc
18 tháng 7 2021

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Áp dụng đẳng thức ở câu a: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(ad-bc\right)^2=0\Leftrightarrow ad=bc\)

Đúng(0)
GW
Ga'l wes
18 tháng 7 2021

Link tham khảo : https://hoidap247.com/cau-hoi/165024

Nguồn : hoidap247.com

Bài làm : 

a.

(ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2 c2 + 2acbd + b2 d2 + a2 d2 - 2adbc + b2 c2

= a2 c2 + b2 d2 + a2 d2 + b2 c2

= ( a2 c2 + a2 d2 ) + ( b2 d2 + b2 c2 )

= a2 ( c2 + d2 ) + b2 ( c2 + d2 )

= ( a2 + b2 ) . ( c2 + d2 )

Vậy (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b.

( a2 + b2 ) . ( c2 + d2 ) - ( ac + bd )2

= a2 c2 + a2 d2 + b2 c2 + b2 d2 - a2 c2  - 2acbd - b2 d2

= a2 d2 + b2 c2 - 2acbd

= ( ad )2 - 2ad . bc + ( bc )2

= ( ad - bc )2 \(\ge\)0

\(\Rightarrow\) (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Vậy (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Yêu cầu VIP