Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}}\)
Xét \(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m khác 0
Theo hệ thức Viet , ta có : \(x_1+x_2=\frac{m+2}{m}\left(1\right);x_1x_2=\frac{2}{m}\)(2)
Ta có \(P=\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}-2\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra \(P=\frac{m^2+m+2}{m}\)với m khác 0
Lời giải:
Trước tiên, pt có hai nghiệm pb khi mà:
\(\Delta'=(m-1)^2-(2m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>0\Leftrightarrow (m-2)^2>0\Leftrightarrow m\neq 2\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\)
\(=4(m-1)^2-4(2m-3)\)
\(=4m^2-16m+16=(2m-4)^2\)
\(\Rightarrow |x_1-x_2|=|2m-4|\)
Để \(|x_1-x_2|=5\Rightarrow |2m-4|=5\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{9}{2}\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy...........
xét pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) (1)
từ (1) có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(2m-3\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)
có vi - ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(\left|x_1-x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-3\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-8m+12-25=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-13=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-9=0\) \(\left(2\right)\)
từ (2) có \(\Delta'=\left(-8\right)^2-4.\left(-9\right)=64+36=100>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=10\)
vì \(\Delta'>0\) nên pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{8+10}{4}=\dfrac{9}{2};m_2=\dfrac{8-10}{4}=\dfrac{-1}{2}\) ( TM \(\forall m\ne2\))
vậy \(m_1=\dfrac{9}{2};m_2=\dfrac{-1}{2}\) là các giá trị cần tìm
a/ \(\Delta=9m^2-12m+16=\left(3m-2\right)^2+12\ge12>0\forall m\)
b/ để pt có 1 nghiệm <=> Δ = 0
<=> 9m^2-12m+16 = 0 ???
c/ x1= \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) là nghiệm pt
=> \(4+2\sqrt{3}-3m\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}+3m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
thay m = 2/3 vào pt ta được:
\(x^2-3\cdot\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}-4=x^2-2x-2=0\)
viet: \(x1+x2=2\)
=> x2 = 2 - \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}-x_1+\left(-x_2\right)=-\left(x_1+x_2\right)=m\\\left(-x_1\right)\left(-x_2\right)=x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(-x_1;-x_2\) là nghiệm của:
\(x^2-mx-5=0\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{m}{5}\\\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}\) là nghiệm của \(x^2-\frac{m}{5}x-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow5x^2-mx-1=0\)
x1=a; x2=b
a)
(a+1)^2>=4a^2=(2a)^2
<=>(a+1-2a)(a+1+2a)>=0
<=>(1-a)(3a+1)>=0
a€[0;1]
3a+1>0
1-a>=0
=>dpcm
Ta có : \(\left(3x-2\right)\left(\frac{2\left(x+3\right)}{7}-\frac{4x-3}{5}\right)=0\)
=> \(\left(3x-2\right)\left(\frac{10\left(x+3\right)}{35}-\frac{7\left(4x-3\right)}{35}\right)=0\)
=> \(\left(3x-2\right)\left(\frac{10\left(x+3\right)-7\left(4x-3\right)}{35}\right)=0\)
=> \(\left(3x-2\right)\left(\frac{10x+30-28x+21}{35}\right)=0\)
=> \(\left(3x-2\right)\left(\frac{51-18x}{35}\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\\frac{51-18x}{35}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\51-18x=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}3x=2\\18x=51\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{51}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{2}{3},\frac{51}{18}\right\}\)
- Vậy tích 2 nghiệm x1, x2 của phương trình là : \(\frac{2}{3}.\frac{51}{18}=\frac{17}{9}\)
1) \(a=1,b^,=\frac{-2\left(m-1\right)}{2},c=m^2-3m.\)
\(\Delta^'=b^2-ac\Leftrightarrow\Delta^'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1\)
vậy để pt có nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
2)
a) \(A^2=\left(|x1+x2|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|\)
\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2|x1x2|-2x_1x_2\)
ap dụng vi ét ta có
\(A^2=4\left(m-1\right)^2+2|m^2-3m|-2\left(m^2-3m\right)\)
\(A^2=4m^2-8m+1-2m^2+6m+2|m^2-3m|\)
\(A^2=2m^2-2m+1+2|m^2-3m|\)
\(A=\sqrt{2m^2-2m+1+2|m^2-3m|}\) \(dk;;m\ge-1\)
B) \(\text{|}x_1-x_2\text{|}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\) " phá căn bậc thì cũng phải phá trị tuyệt đối " " tự chức minh "
\(B=\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}\)
\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
ap dụng vi ét ta có \(4\left(m-1\right)^2-2m^2+6m=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)
\(-2x_1x_2=-2m^2+6m\)
\(B=\sqrt{2m^2-2m+4-2m^2+6m}=\sqrt{4m+4}=2\sqrt{m+1}\)
"dk m >= -1"