Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các góc đánh dấu như nhau là những góc nào? bạn phải vẽ hình ra chứ?
Giải:
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BD và AC.
Theo hình vẽ, ta có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta DIC\) cân tại I
\(\Rightarrow IC=ID\) (1)
Lại có: \(\widehat{BDC}=\widehat{DBA}\) (Hai góc so le trong của AB//CD)
Và \(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\) (Hai góc so le trong của AB//CD)
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\) (Hình vẽ)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta IAB\) cân tại I
\(\Rightarrow IA=IB\) (2)
Lấy (1) cộng (2), ta được:
\(ID+IB=IC+IA\)
Hay \(BD=AC\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình thang cân ( Vì có hai đường chéo bằng nhau)
Chúc bạn học tốt!
Câu b:
Trong hình thang ABCD (AB//CDAB//CD)
Kẻ BE//ADBE//AD
Ta có:
BE=AD (hình thang có 2 cạnh bên song song)
Trong ΔBECΔBEC có:
BC+BC>EC
Hay AD +BC >CD-AB
mình đặt tên hình cho dễ làm nha
A B C D H I 8 dm 20 dm 10 dm
đặt AH và BI là đường cao của hình thang cân ABCD
=> tam giác AHD vuông tại H
=> tam giác BIC vuông tại I
=> DH = IC = (20 - 8):2 = 6 dm
áp dụng định lý Py-ta- go cho tam giác AHD vuông tại H:
\(AH^2+DH^2=AD^2\)
=> \(AH^2=AD^2-DH^2\)
= \(10^2-6^2=100-36=64\)
=> AH = 8 dm
Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S=\(\dfrac{1}{2}.8.\left(8+20\right)=112dm^2\)
Gọi hình thang cân đó là ABCD ( AB // CD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD )
Kẻ hai đường cao AH và BK
Xét tứ giác ABKH có AB // HK ( AB // CD )
AH // BK ( cùng vuông góc với CD)
=> Tứ giác ABKH là hình bình hành
Mà góc H = góc K = 90o
Suy ra tứ giác ABKH là hình chữ nhật
=> AH = BK
và AB = KH = 8 (dm)
+) Xét tam giác AHD ( H = 90o) và tam giác BKC ( K =90o ) có :
AH = BK ( cmt )
AD = BC ( 2 cạnh bên của hình thang cân ) Do đó tam giác AHD = tam giác BKC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra HD = KC ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có : CD = CK + KH + HD
=> 2 HD = 20 - 8
=> HD = 6 ( dm )
+ Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHD ( H = 90o ) có :
AD2 = HD2 + AH2
=> AH2 = AD2 - HD2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH = 8 (dm)
Khi đó diện tích ABCD = ( AB + CD ) . AH / 2
= ( 8 + 20 ) . 8 /2
= 112 (dm2)
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân ,vì đó có thể là hình bình hành ,hình chữ nhật .
Mk vẽ hình minh họa :
A B C D
Hình thang ABCD ( AB // CD ) có hai cạnh bên AD = BC
Những ko phải là hình thang cân vì \(\widehat{D}\ne\widehat{C}\)
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau khôn phải là hình thang cân.
A B C D 40 40 60 60 80 80
Ta thấy AB // CD (BAC = ACD)
=> ABCD là hình thang
nhưng ABCD không thể là hình thang cân do D khác BCD (60o khác 120o)