Question

[Ngọc Mai]

Help me do my homework ! 

Cho \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+.....+3^{2012}\) và \(B=3^{2013}:2\)

Tính B - A 

Can you help me ? 

Answer 1

[Lê Phương Thảo]

Ta có: 3A=3+\(^{3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2012}+3^{2013}}\)

\(\Rightarrow\)3A-A=2A=(\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)) - (\(1-3^{ }-3^2-3^3-3^4-...-3^{2012}\))

\(\Rightarrow\)2A=\(3^{2013}-1\)\(\Rightarrow\)A=\(\left(3^{2013}-1\right):2\)\(\Rightarrow\)B-A=(\(^{\left(3^{2013}:2\right)-\left(\left(3^{2013}-1\right):2\right)\Rightarrow}\)

Answer 2

[ST]

A = 1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹²

3A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³

3A - A = (3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹³) - (1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹²)

2A = 3²⁰¹³ - 1

A = \(\frac{3^{2013}-1}{2}\)

=> B - A = \(\frac{3^{2013}}{2}-\frac{3^{2013}-1}{2}=\frac{3^{2013}-\left(3^{2013}-1\right)}{2}=\frac{3^{2013}-3^{2013}+1}{2}=\frac{1}{2}\)