TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
MV
9 tháng 9 2018
\(A=x^2-8x+16-7=\left(x-4\right)^2-7\\ \left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-4\right)^2-7\ge-7\)
Dấu "$=$" khi $x-4=0\Rightarrow x=4$
\(B=2x^2-6x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\)Dấu "$=$" khi $x-\dfrac 32=0\Rightarrow x=\dfrac 32$
7 tháng 5 2018
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
ND
7 tháng 5 2018
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
TN
21 tháng 6 2017
\(A=x^2-8x+13=\left(x^2-8x+16\right)-3\ge-3\)Vậy \(Min_A=-3\) khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(B=2x^2+10x+5=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)Vậy \(Min_B=-\dfrac{5}{4}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow=\dfrac{-5}{2}\)
\(C=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\le4\)Vậy \(Max_C=4\) khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
DH
21 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(A=x^2-8x+13\)
\(A=x^2-4x-4x+16-3\)
\(A=\left(x-4\right)^2-3\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2-3\ge-3\)
Hay \(A\ge-3\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=-3\) thì \(\left(x-4\right)^2-3=-3\Rightarrow x=4\)
Vậy......
Câu b tương tự
c, \(4x-x^2\)
\(C=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\le4\)
Hay \(A\le4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=4\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=4\Rightarrow x=2\)
Vậy......
Chúc bạn học tốt!!!
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
N
2
CC
5 tháng 10 2019
\(A=2x^2+y^2+2xy+60+8x+8y\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+8x+8y+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).4+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y+4\right)^2+y^2+44\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+4\right)^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge44\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+4=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
Vậy \(minA=44\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
ND
0
NH
1
16 tháng 9 2018
\(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-5\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow P\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{Min}=-5\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
DC
15 tháng 10 2015
= x13 -(7+1)x12 + (7+1)x11 -(7+1)x10 .... -(7+1)x12 +(7+1)x +8
= x13 -(x+1)x12 + (x+1)x11 -(x+1)x10 .... - (x+1)x2 +(x+1)x +8 ( Vì x=7)
=x13 - x13 - x12 + x12 + x11 - x11 - x11 - ..... -x3 - x2 +x2 +x+8
=x+8=7+8=15
GD
1
LD
12 tháng 7 2018
a) \(A= 2x^2- 3x +1\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
Vậy Amin = \(-\dfrac{1}{8}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
b) \(B= 4x^2 +7x + 13\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}+\dfrac{159}{16}\)
\(=\left(2x+\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{159}{16}\ge\dfrac{159}{16}\)
Vậy Bmin = \(\dfrac{159}{16}\) khi \(x=-\dfrac{7}{8}\)
c) \(C= 5-8x+x^2\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot4+16+9\)
\(=\left(x-4\right)^2+9\ge9\)
Vậy Cmin = 9 khi x = 4
d) \(D = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy Dmin = - 36 khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Ta có:
A=x2+8x+12=x2+2.x.4+16-4=(x+4)2-4 luon lon hon hoc bang(-4)
=>GTNN cua A=(-4)
tich cho minh nha