Question

[Thùy Thùy]

giúp tớ

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Các phương trình : \(x^2+ax+b=0\left(1\right)\)    ;    \(x^2+bx+c=0\left(2\right)\)    ;    \(x^2+cx+a=0\left(3\right)\)

Xét : \(\Delta_1=a^2-4b\) ; \(\Delta_2=b^2-4c\)  ;  \(\Delta_3=c^2-4a\)

Từ \(\begin{cases}a>b>c>0\\a+b+c=12\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a>4\\c< 4\\a>b>c>0\end{cases}\)

Ta có :  \(a>b\Rightarrow4a>4b\Rightarrow a^2-4b>a^2-4a\Rightarrow\Delta_1>a\left(a-4\right)>0\)( vì a>4)

Do đó pt (1) luôn có nghiệm.

Tương tự : \(c< a\Rightarrow4c< 4a\Rightarrow c^2-4a< c^2-4c\Rightarrow\Delta_3< c\left(c-4\right)< 0\) ( vì 0<c<4)

Do đó pt (3) vô nghiệm.

Vậy có phương trình luôn có nghiệm và 1 phương trình vô nghiệm.