Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) có AB là đường kính
=>tam giác ABC vuông tại C
->AC là đường cao của tam giác ABM
=>BC=\(\sqrt{AB^2-AC^2}=3,2cm\)
=>MC=AC2/BC=2,42/3,2=1,8cm
=>AM=\(\sqrt{AC^2+MC^2}=3\)
Ta có góc ABC = 90 (dây AB chắn nửa đường tròn) nên AC vuông góc BM
Trong tam giác ABM có góc A=90, AC vuông góc BM
\(\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AB^2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{2,4^2}-\frac{1}{4^2}\Rightarrow AM=3\)
Dễ chứng minh tam giác ABC vuông tại C.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{\left(2R\right)^2}=\frac{1}{2.4^2}\)
Giải pt trên tìm được AM=3cm
A B C O I M
1.Vì đường kính của (O) là 10cm
\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là \(R=\frac{10}{2}=5\)
\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)
\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB
Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB
3.Vì O, I là trung điểm AC,AB
=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)
4 . Vì AC là đường kính của (O)
\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)
Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)
\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)
C nằm trên đường tròn đường kính AB suy ra tam giác ACB vuông tại C
Xét tam giác ACB vuông tại C có: BC=\(\sqrt{\left(AB^2-AC^2\right)}\) = \(\sqrt{\left(4^2-2,4^2\right)}\) = 3,2
Am là tiếp tuyến (O) suy ra góc MAB= 90 độ
Xét tam giác MAB có góc MAB= 90 độ , đường cao AC
BC.BM=AB2 suy ra BM=\(\frac{AB^2}{BC}\) = 5
UKM .. đúng đấy , bài này bằng 5