Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEMD có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên AEMD là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Ta có: AEMD là hình chữ nhật
=>MD//AE
=>MD//AC
Ta có: AEMD là hình chữ nhật
=>ME//AD
=>ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó:E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
ta có: ADME là hình chữ nhật
=>MD=AE
mà AE=EC
nên MD=EC
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MD=EC
Do đó: MDEC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
=>DE//MH
ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên EH=EA
mà EA=MD
nên EH=MD
Xét tứ giác MHDE có
MH//DE
MD=HE
Do đó: MHDE là hình thang cân
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
Cách 1: MI//DF
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{IMB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD ko đổi
Cách 2:
Ta có: BD⊥AC
MF⊥AC
Do đó: BD//MF
=>ID//MF
Xét tứ giác IDFM có
ID//FM
ID=MF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>IM//DF
mà DF⊥BD
nên IM⊥BD tại I
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{EBM}=\hat{IMB}\left(=\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>EM=BI
EM+MF
=BI+ID
=BD không đổi
BD⊥FD
Do đó: MI⊥BD
Ta có: MI//DF
=>\(\hat{I M B} = \hat{A C B}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔIMB vuông tại I có
MB chung
\(\hat{E B M} = \hat{I M B}\)
Do đó: ΔEBM=ΔIMB
=>BI=EM; EB=MI
Xét tứ giác IDFM có
ID//MF
IM//DF
Do đó: IDFM là hình bình hành
=>MF=ID
MF+ME=IB+ID=BD không đổi.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>EF=AM
b: Gọi O là giao điểm của AM và EF
AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và EF
=>\(OA=OM=\frac{AM}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)
mà AM=EF
nên \(OA=OM=OE=OF=\frac{AM}{2}=\frac{EF}{2}\)
ΔAHM vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{AM}{2}=\frac{EF}{2}\)
Xét ΔHEF có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\frac{FE}{2}\)
Do đó: ΔHEF vuông tại H
=>HE⊥HF