Câu hỏi của dang danh

Question

<p><img alt="Không có mô tả." src="https://scontent-hkg4-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/184601724_2921442188111048_1242816151522404732_n.jpg?_nc_cat=100&ccb=1-3&_nc_sid=ae9488&_nc_ohc=oOntlsz...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$y'=3x^2-6x$

a.

Ta có: $y'\left(2\right)=3.2^2-6.2=0$

Tiếp tuyến tại M có dạng:

$y=0\left(x-2\right)-2\Leftrightarrow y=-2$

b.

Tiếp tuyến song song với $y=-3x+2014$ nên có hệ số góc k thỏa mãn $k=-3$

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0\Rightarrow y'\left(x_0\right)=-3$

$\Rightarrow3x^2_0-6x_0=-3\Leftrightarrow3\left(x_0-1\right)^2=0\Rightarrow x_0=1$

$\Rightarrow y_0=0$

Phương trình tiếp tuyến:

$y=-3\left(x-1\right)+0\Leftrightarrow y=-3x+3$

c.

Tiếp tuyến vuông góc với $y=-\dfrac{1}{3}x+2013$ nên có hệ số góc thỏa mãn:

$k\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-1\Rightarrow k=3$

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0\Rightarrow y'\left(x_0\right)=3$

$\Rightarrow3x^2_0-6x_0=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1+\sqrt{2}\Rightarrow y_0=-\sqrt{2}\x_0=1-\sqrt{2}\Rightarrow y_0=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: $\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-1-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}\y=3\left(x-1+\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Câu trả lời: