K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
QT
.png)
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9
Bằng hình vẽ này thì câu hỏi ko trả lời được đâu em.
Hai tam giác vẽ chẳng chính xác gì hết, giao điểm cũng ko rõ ràng vị trí.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
Bài 4:
a) \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x^3+2\)
\(A=x^3+2^3-x^3+2\)
\(A=8+2\)
\(A=10\)
b) \(B=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(B=x^3-1^3-\left(x^3+1^3\right)\)
\(B=x^3-1-x^3+1\)
\(B=-2\)
c) \(C=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(y-3x\right)\left(y^2+3xy+9x^2\right)\)
\(C=\left(2x\right)^3-y^3+y^3-\left(3x\right)^3\)
\(C=8x^3-27x^3\)
\(C=-19x^3\)
d) \(P=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(P=\left(2x\right)^3-1^3+x^3+1^3\)
\(P=8x^3-1+x^3+1\)
\(P=9x^3\)
Mik c.ơn ạ