K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
3 giờ trước (16:03)
Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)
=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)
\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)
mà \(cos\alpha<0\)
nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)
Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)
=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)
mà \(\sin\beta>0\)
nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)
\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)
Câu 2:
\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)
\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)
1 giờ trước (18:10)
Đặt A'B'=a
ΔA'B'C' vuông tại B'
=>\(\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}C^{\prime}=a\sqrt2\) (1)
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'A//C'C và A'A=C'C
=>A'ACC' là hình bình hành
=>A'C'//AC
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=\hat{A^{\prime}C^{\prime};A^{\prime}D}=\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}\)
A'B'C'D' là hình vuông
=>A'D'=D'C'=C'B'=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'B'BA là hình vuông
=>A'A=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên D'D=A'A=a
ΔA'D'D vuông tại D'
=>\(\left(D^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(A^{\prime}D\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}D\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}D=a\sqrt2\)
D'C'CD là hình vuông
=>\(\left(DC^{\prime}\right)^2=\left(D^{\prime}D\right)^2+\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(DC^{\prime}=a\sqrt2\)
=>DC'=DA'=A'C'
=>ΔDA'C' đều
=>\(\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}=60^0\)
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=60^0\)
=>Chọn C
DV
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2022
Gọi H là trung điểm AB, có lẽ từ 2 câu trên ta đã phải chứng minh được \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}DM\cap\left(SAC\right)=S\\MS=\dfrac{1}{2}DS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm AC và DH
Talet: \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}DE\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cap\left(SAC\right)=E\\HE=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(M;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC), từ H kẻ \(HK\perp SF\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=45^0\Rightarrow HF=AH.sin45^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), hệ thức lượng:
\(HK=\dfrac{SH.HF}{\sqrt{SH^2+HF^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
LA
9 tháng 1 2024
Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:
p=O'A'OA=22=1�=�'�'��=22=1;
q=O'B'OB=13�=�'�'��=13;
r=O'C'OC=46=23�=�'�'��=46=23.
giúp t với ạ
a: AD vuông góc CD
SA vuông góc CD
=>CD vuông góc (SAD)
Kẻ AH vuông góc SD
=>CD vuông góc AH
mà SD vuông góc AH
nên AH vuông góc (CDS)
=>d(A;(SCD))=AH=căn (4a^2+16a^2/8a^2)=căn 10/2
Kẻ MP//AB//CD
=>AP/AD=AM/AC
=>AP/4a=1/4
=>AP=a
=>PD=3a
PQ vuông góc SD
PQ vuông góc CD
=>PQ vuông góc (SCD)
mà PM//(SCD)
nên d(P;(SCD))=PQ
Xét ΔADH có PQ/AH=PD/AD
\(\dfrac{PQ}{\sqrt{10}:2}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}\)
=>PQ=3 căn 10/8
=>d(M;(SCD))=PQ=3căn 10/8
Kẻ NG//AM
Kẻ GU vuông góc SD
=>d(G;(SCD))=GU
GU/AH=SG/SA=1/2
=>GU=căn 10/4
b: (SCD;ABCD))=(AD;SD)=góc ADH
AH=AD*cosADH
=>cosADH=căn 10/8
=>góc ADH=67 độ
(SBD;(ABCD))=góc SOA
SA=AO*tan SOA
=>tan SOA=2/5
=>góc SOA=22 độ