Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+2x-2\right)^2+2\left(x^2+2x-2\right)=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-2\right)^2+2\left(x^2+2x-2\right)+1=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-2+1\right)^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-1\right)^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2+2x-1\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+3\\x^2+2x-1=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-4=0\\x^2+3x+2=0\end{matrix}\right.\)
.........giải từng phương trình ra theo công thức\(\Delta\)
=> nghiệm của phương trình..........
ĐKXĐ : \(-4\le x\le4\)
TA CÓ : \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)\right]\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\left(\sqrt{x+4}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x+4-4\right]\left(\sqrt{4-x}+2\right)-2x\left(\sqrt{x+4}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{4-x}+2\right)-2x\left(\sqrt{x+4}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\sqrt{4-x}+2-2\sqrt{x+4}-4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)HOẶC \(\sqrt{4-x}-2\sqrt{x+4}-2=0\)
VỚI \(\sqrt{4-x}-2\sqrt{x+4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}-2=2\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow4-x+4-4\sqrt{4-x}=4x+16\)
\(\Leftrightarrow8-x-4x-16=4\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow-5x-8=4\sqrt{4-x}\)ĐK : \(-4\le x\le\frac{-8}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(5x+8\right)\right]^2=16\left(4-x\right)\)
\(\Leftrightarrow25x^2+64+80x=64-16x\)
\(\Leftrightarrow25x^2+96x=0\Leftrightarrow x\left(25x+96\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)HOẶC \(x=\frac{-96}{25}\)(THỎA MÃN ĐK )
VẬY PT CÓ 2 NGHIỆM \(x\in\left[0;\frac{-96}{25}\right]\)
P/S : CÁCH CỦA MÌNH KHÁ DÀI VÀ CHI TIẾT QUÁ . BẠN CÓ THỂ THAM KHẢO CÁCH KHÁC NHANH HƠN :>
Nguyễn Thái Sơn:
Nếu ý bạn là phần dấu $\Leftrightarrow$ thứ 3 ở dòng số $5$ thì đó là liên hợp bạn nhé.
gợi ý nhé
nhận thấy 2x2+11x+19=2x2+5x+7+6(x+2)
đặt ẩn phụ: căn(2x2+5x+7) = a và 3(x+2)=b
=) pt căn(a2+2b)+a=b (=) b(b-2a-2)=0 rồi giải từng trường hợp
a, Ta có ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y\left(5-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\5y-y^2-5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-5y+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-2.\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{2}\right)^2-1,25=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left(y-2,5\right)^2=1,25\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left[{}\begin{matrix}y-2,5=\frac{\sqrt{5}}{2}\\y-2,5=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5-\frac{\sqrt{5}}{2}-2,5=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\x=5-2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{15-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{5}}{2}+2,5\\y=2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : \(\left(x,y\right)=\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{15-\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\) .
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=-m^2+2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow-m^2+2m\ge0\Rightarrow0\le m\le2\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Xét \(A=\left|x_2-x_1\right|\Rightarrow A^2=\left(x_2-x_1\right)^2\)
\(A^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A^2=4-4\left(m-1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow A\le2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-1=0\Rightarrow m=1\)
Đặt \(a=x^2+2x-2\)
=> \(x+2=\frac{a+2}{x}\)
pt<=> \(a^2+2a=\frac{a+2}{x}\)
\(a\left(a+2\right)=\frac{a+2}{x}\)
\(\left(a+2\right)\left(a-\frac{1}{x}\right)=0\)
tới đây bạn giải đc rồi nhé