Question

[Hiền Trần]

Giải phương trình: x⁴ - 4x³ + 5x² - 4x + 1 = 0

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\):

\(x^2+\frac{1}{x^2}-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\) pt trở thành:

\(t^2-2-4t+5=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=1\\x+\frac{1}{x}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\x^2-3x+1=0\end{matrix}\right.\)