Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
Tìm miền xác định phải không
a)
\(1-\sqrt{2x-x^2}\)
a xác định \(\Leftrightarrow2x-x^2\ge0\)
\(0\le x\le2\)
b)
\(\sqrt{-4x^2+4x-1}\)
b xác định
\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1\ge0\)
\(-\left(4x^2-4x+1\right)\ge0\)
\(4x^2-4x+1\le0\)
\(\left(2x-1\right)^2\le0\)
2x - 1 = 0
x = 1/2
c)
\(\frac{x}{\sqrt{5x^2-3}}\)
c xác định
\(\Leftrightarrow5x^2-3>0\)
\(5x^2>3\)
\(x^2>\frac{3}{5}\)
\(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{\sqrt{15}}{5}\\x>\frac{\sqrt{15}}{5}\end{cases}}\)
d)
d xác định
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}>0\)
\(x-\sqrt{2x-1}>0\)
\(x>\sqrt{2x-1}\)
\(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2>2x-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2-2x+1>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\\left(x-1\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x-1\ne0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne1\end{cases}}\)
e)
e xác định
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\)
\(3x+2< 0\) ( vì \(-2x^2\le0\forall x\) )
\(x< -\frac{2}{3}\)
f)
f xác định
\(\Leftrightarrow x^2+x-2>0\)
\(\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>1\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2+12}=3x-5+\sqrt{x^2+5}\)
=>\(3x-5-1+\sqrt{x^2+5}-3=\sqrt{x^2+12}-4\)
=>\(3x-6+\frac{x^2+5-9}{\sqrt{x^2+5}+3}=\frac{x^2+12-16}{\sqrt{x^2+12}+4}\)
=>\(3\cdot\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}=\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}\)
=>\(\left(x-2\right)\left(3+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)=0\)
=>x-2=0
=>x=2
6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)
Từ đó ta có: a + b = 2
Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
=> x = 1
em hổng có biết đâu vì em chưa hc lp 9 mới lại đề bài dài kinh khủng
Giải:
\(\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{3 x - 2} = \frac{x + 3}{5} , x \geq \frac{2}{3}\)
Chuyển vế và bình phương:
\(\sqrt{4 x + 1} = \frac{x + 3}{5} + \sqrt{3 x - 2}\) \(4 x + 1 = \frac{\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2}}{25} + 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2} + \left(\right. 3 x - 2 \left.\right)\)
Đưa hạng chứa căn sang một phía:
\(x + 3 - \frac{\left(\right. x + 3 \left.\right)^{2}}{25} = 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2}\) \(\frac{\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. 22 - x \left.\right)}{25} = 2 \cdot \frac{x + 3}{5} \sqrt{3 x - 2}\)
Vì \(x \geq \frac{2}{3} \Rightarrow x \neq - 3\), chia cho \(x + 3\) và nhân quy đồng:
\(22 - x = 10 \sqrt{3 x - 2}\)
Bình phương lần nữa:
\(\left(\right.22-x\left.\right)^2=100\left(\right.3x-2\left.\right)\Longrightarrow x^2-344x+684=0\)
⇒x ∈ {2,342}
Kiểm tra với phương trình gốc:
Vậy nghiệm duy nhất là : \(x = 2\).
ĐKXĐ: \(x\ge\frac23\)
Ta có: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
=>\(\sqrt{4x+1}-3+2-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}-1\)
=>\(\frac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{4-3x+2}{2+\sqrt{3x-2}}=\frac{x-2}{5}\)
=>\(\frac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{-3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=\frac{x-2}{5}\)
=>\(\left(x-2\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac15\right)=0\)
=>x-2=0
=>x=2(nhận)