K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BA
0
4 tháng 4 2017
a) x4 – 5x2+ 4 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4
Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – 2 = 0; t1 = 2, t2 = (loại)
Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3(loại), t2 = (loại)
Phương trình vô nghiệm.
4 tháng 4 2017
a) x4 – 5x2+ 4 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4
Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – 2 = 0; t1 = 2, t2 = (loại)
Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3(loại), t2 = (loại)
Phương trình vô nghiệm.
nhớ like
LH
0
DT
1
9 tháng 9 2015
a. Phương trình tương đương với \(\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+5x-2\right)=0\) hay \(x^2-2x-2=0\) hoặc \(x^2+5x-2=0\). Đến đây sử dụng Delta hoặc viết hai phương trình dưới dạng \(\left(x-1\right)^2=3,\left(2x+5\right)^2=33\) ta được bốn nghiệm là \(x=1\pm\sqrt{3},-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{33}}{2}\)
b. Phương trình tương đương với \(3\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+9\right)=8x+6\left(x+5\right)\left(x+6\right)\leftrightarrow3\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+9\right)=\left(x+9\right)\left(6x+20\right)\)
hay \(\left(x+9\right)\left(3x^2+27x+70\right)=0\leftrightarrow x=-9.\)
NM
7
12 tháng 6 2016
a, x4 - 13x2 + 36 = 0
Đặt : x2 = t , t > 0 , ta có :
t2 - 13t + 36 = 0 \(\Leftrightarrow\) t = 9 hay t = 4
- Với t = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 9 \(\Rightarrow\) x = + 3
- Với t = 4 \(\Rightarrow\) x2 = 4 \(\Rightarrow\) x = + 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm
x1 = 3 ; x2 = -3 ; x3 = 2 ; x4 = -2
b, 3x4 + 7x2 - 10 =0
Đặt : x2 = t , t > 0 , ta có :
3t2 + 7t - 10 = 0
\(\Leftrightarrow\) t = 1 hay t = -\(\frac{10}{3}\) (loại )
- Với t = 1 \(\Rightarrow\) x2 = 1 \(\Rightarrow\) x = +1
Phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 1 ; x2 = -1
EM
0
12 tháng 1 2017
Ý tưởng như sau:
\(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+bx+c=0\) là 2 pt có nghiệm chung nên hệ pt sau có nghiệm (nhận xét quan trọng):
\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+1=0\\x^2+bx+c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)x=c-1\\x^2+ax+1=0\end{cases}}\)
Do \(a\ne b\) nên thay \(x=\frac{c-1}{a-b}\) xuống pt dưới được: \(\left(\frac{c-1}{a-b}\right)^2+\frac{a\left(c-1\right)}{a-b}+1=0\)
Hay \(\left(c-1\right)^2+a\left(c-1\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2=0\)
-----
\(x^2+x+a=0\) và \(x^2+cx+b=0\) có nghiệm chung thì hệ pt sau có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}x^2+x+a=0\\x^2+cx+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(c-1\right)x=a-b\\x^2+x+a=0\end{cases}}}\)
Do \(a\ne b\) nên \(c\ne1\), thay \(x=\frac{a-b}{c-1}\) xuống pt dưới được:
\(\left(\frac{a-b}{c-1}\right)^2+\frac{a-b}{c-1}+a=0\) hay \(\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)\left(c-1\right)+a\left(c-1\right)^2=0\)
-----
Đặt \(x=a-b,y=c-1\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x^2+axy+y^2=0\\x^2+xy+ay^2=0\end{cases}\Rightarrow\left(a-1\right)xy=\left(a-1\right)y^2}\)
Nhớ rằng \(a=1\) không xảy ra vì khi đó \(x^2+ax+1=0\) vô nghiệm.
Vậy \(a\ne1\), do \(y\ne0\) nên \(x=y\). Tức là \(a-b=c-1\).
Tới đây quay lại mấy cái nghiệm chung sẽ thấy các nghiệm chung đều là \(1\).
Mà như vậy thì \(b+c=-1,a=-2\) nên \(a+b+c=-4\)
6 tháng 4 2017
a). Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;
\(3y^2-12y+9=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)
Nhận xét : \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)
\(\Rightarrow y_1=1\) (TM \(y\ge0\))
\(y_2=\dfrac{3}{1}=3\)
Với \(y=y_1=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x_1=1;x_2=-1\)
Với \(y=y_2=3\Rightarrow x^2=3\Leftrightarrow x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\)
Vậy \(x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\) là các giá trị cần tìm
b) . Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;
\(2y^2+3y-2=0\)
\(\Delta_y=3^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)=9+16=25\) \(\left(\sqrt{\Delta}=5\right)\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)\(y_1=\dfrac{-3+5}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\) (TM \(y\ge0\) )
\(y_2=\dfrac{-3-5}{2\cdot2}=-2\) (KTM \(y\ge0\) )
Với \(y=y_1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\) là các giá trị cần tìm
c) Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;
\(y^2+5y+1=0\)
\(\Delta_y=5^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow y_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))
\(y_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))
Vậy pt đã cho vô nghiệm
AT
10 tháng 4 2017
phần b sai rồi
b, 2x4+3x2-2=0
Đặt x2=t (t>0) ta có
2t2 + 3t-2=0
\(\Delta\)=32-4.2.(-2)=25 \(\Rightarrow\)\(\sqrt{\Delta}\)=5
vì \(\Delta\)>0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt
t1=\(\dfrac{-3+5}{2.2}=\dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn)
t2=\(\dfrac{-3-5}{2.2}=-2\) (loại)
với t1=\(\dfrac{1}{2}\) => x2=\(\dfrac{1}{2}\) => x1=\(\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) =>x1=\(\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
vậy PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x1=\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ;x2=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)