Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1\)
\(\Leftrightarrow4x+5-2\sqrt{\left(3x+1\right)\left(x+4\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(3x+1\right)\left(x+4\right)}=1-4x-5\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(3x+1\right)\left(x+4\right)}=-4x-4\)
Bình phương hai vế, ta có:
\(\Leftrightarrow4\left(3x+1\right)\left(x+4\right)=16\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x+4\right)=4\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+x+4=4x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow3x^2+13x+4=4x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow3x^2+13x=4x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow3x^2+13x-4x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow5x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(5-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm phương trình là {0; 5}
b) \(x-\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=-x+6\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=6-x\)
Bình phương hai vế, ta có:
\(\Leftrightarrow x=36-12x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x-36+12x+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow13x-36-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm phương trình là {9; 4}
c) \(x=\sqrt{10-x}-2\)
\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{10-x}\)
Bình phương hai vế, ta có:
\(\Leftrightarrow x^4+4x+4=10-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-10+x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm phương trình là {1; -6}
a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Thay vào là ra
b) ĐK: \(y\ne1\)
bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)
<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)
vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
nên bpt <=> \(y\ge0\)
Chẳng hiểu đề sai là sao .
(đề không ghi nguồn gốc) => nói đề sai là một câu cực kỳ vớ vẩn
cái đề sai thật =>lại lời có giải hoành tráng keo là đề đúng
Lời giải
đk x>=2 dẽ dàng c/m được VT>>VP
kết luận pt đã cho vô nghiệm
p/s
cái đề có thể sai khác so với cái đề nào đó
bản chất đề không sai
a)
\(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x\le1,\sqrt{x-2}\) xác định với \(x\ge2\)
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ \(x\le3\)
\(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\)<=> x = 1.
Tậm nghiệm S = {1}
Lời giải:
Ta có: \(25x+2y^2-10\sqrt{x}y-10\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow [(5\sqrt{x})^2+y^2-10\sqrt{x}y]+y^2-10\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow (5\sqrt{x}-y)^2+y^2-10\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow (5\sqrt{x}-y)^2-2(5\sqrt{x}-y)+1-2y+y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow (5\sqrt{x}-y-1)^2+(y-1)^2=0\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 5\sqrt{x}-y-1=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=\frac{4}{25}\end{matrix}\right.\)