Question

[Nguyễn Thùy Chi]

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=x+\dfrac{3}{2}\\x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{2x-4y+2}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ:...

Từ pt đầu:

\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)

Thế xuống pt dưới:

\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)

Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến

\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)

Thế vào pt đầu:

\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)

\(\Leftrightarrow...\)