Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Bạn tự giải
b/ ĐKXĐ:...
Cộng vế với vế: \(\frac{x-y}{y+12}=3\Rightarrow x-y=3y+36\Rightarrow x=4y+36\)
Thay vào pt đầu: \(\frac{4y+36}{y}-\frac{y}{y+12}=1\)
Đặt \(\frac{y+12}{y}=a\Rightarrow4a-\frac{1}{a}=1\Rightarrow4a^2-a-1=0\)
\(\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\) \(\Rightarrow\frac{y+12}{y}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+12=y\left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)\\y+12=y\left(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{-7+\sqrt{17}}{8}\right)y=12\\\left(\frac{-7-\sqrt{17}}{8}\right)y=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\)
Chắc bạn ghi sai đề, nghiệm quá xấu
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\3x^2-9y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y^2+9y=2\Rightarrow y^2+9y-2=0\Rightarrow y=...\)
4/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3x-1}-3\sqrt{2y+1}=3\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\sqrt{3x-1}=15\Rightarrow\sqrt{3x-1}=3\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)
\(\sqrt{2y+1}=\sqrt{3x-1}-1=3-1=2\Rightarrow2y+1=4\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
1/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+2x-4y+6=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+4x-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow y=x+2\)
Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong
2/ \(x^2-\left(y+2\right)x-6y^2+11y-3=0\)
\(\Delta=\left(y+2\right)^2-4\left(-6y^2+11y-3\right)\)
\(=25y^2-40y+16=\left(5y-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{y+2+5y-4}{2}\\x=\frac{y+2-5y+4}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y-1\\x=-2y+3\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt 2 là được
c/ \(S=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)
\(S< 1+\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(S< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(S< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
\(S>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{101}-\sqrt{100}}\)
\(S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)
\(S>2\left(\sqrt{101}-1\right)>2\left(\sqrt{100}-1\right)=18\)
\(\Rightarrow18< S< 19\Rightarrow S\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên S không phải số tự nhiên
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+8xy-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-4\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2+2xy\right)-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4\left(x+y\right)^2-16\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+4\left(x+y\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x^2+y^2+4\left(x+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(x^2+y^2+4\left(x+y\right)=0\), do \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge0\\x^2+y^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=0\) (ko thỏa mãn)
TH2: \(x+y=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x^2+12}+\sqrt{x^2+5}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2-\left(x^2+12\right)}{3x-2+\sqrt{x^2+12}}+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}{3x-2+\sqrt{x^2+12}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}=0\)
\(\Rightarrow x=2\)