Giải các phương trình mũ sau: 5 x 2 - 5 x...

Giải các phương trình mũ sau: 5 x...

SG

Sách Giáo Khoa

7 tháng 6 2017

Giải các phương trình mũ sau:
a) \(\left(0,75\right)^{2x-3}=\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{5-x}\);
b) \(5^{x^2-5x-6}=1\);
c)\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}\);
d) \(32^{\dfrac{x+5}{x-7}}=0,25.125^{\dfrac{x+17}{x-3}}\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

BT

Bùi Thị Vân

8 tháng 6 2017

Phương trình mũ

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình mũ sau :

a) \(\left(8,4\right)^{\dfrac{x-3}{x^2+1}}< 1\)

b) \(2^{\left|x-2\right|}\ge4^{\left|x+1\right|}\)

c) \(\dfrac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}< 8^x\)

d) \(\dfrac{1}{3^x+5}\le\dfrac{1}{3^{x+1}-1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

TG

Trần Gia Nguyên

29 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình sau :

a) \(3^x+4^x=5^x\)

b) \(2^{x+1}+4^x=x-1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

29 tháng 3 2016

a) Chia 2 vế của phương trình cho \(5^x>0\), ta có :

\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Xét \(f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x\)

Ta có :

\(f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0\) với mọi x

Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R

Mặt khác

f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

b) Phương trình tương đương với

\(2^x\left(2-2^x\right)=x-1\)

Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình

- Nếu x>1 thì \(2<2^x\) và \(x-1>0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)<0\)< \(x-1\)

phương trình vô nghiệm

- Nếu x<1 thì \(2>2^x\) và \(x-1<0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)>0\)> \(x-1\)

phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức

20 tháng 5 2016

Giải bất phương trình sau: \(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

HT

Hồng Trinh

20 tháng 5 2016

\(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\Leftrightarrow5\times5^{x^2}-\frac{5}{5^{x^2}}>24\) (1)

Đặt \(t=5^{x^2}\), dk: \(t>0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow5t-\frac{5}{t}>24\Leftrightarrow5t^2-24t-5>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t< \frac{-1}{5}\left(loai\right)\\t>5\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow5^{x^2}>5\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -1\\x>1\end{array}\right.\)

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức

20 tháng 5 2016

cảm ơn nhá

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Như

8 tháng 4 2016

Giải phương trình : \(5^x+5^{1-x}-6=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

PT

Phương Thảo

8 tháng 4 2016

\(5^x+5^{1-x}-6=0\)

<=> \(5^x+\frac{5}{5^x}-6=0\)

<=> \((5^x)^2-6.5^x+5=0\)

<=> \(5^x=5 \) hoặc \(5^x=1\)

<=> \(x=1 \) hoặc \(x=log_{5}{1}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x=1 \) hoặc \(x=log_{5}{1}\)

Đúng(0)

DH

Đỗ Hạnh Quyên

8 tháng 4 2016

\(5^x+5^{1-x}-6=0\Leftrightarrow5^{2x}-6.5+5=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}5^x=5\\5^x=1\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}\)

Đúng(0)

AN

Amelia Nguyễn

29 tháng 10 2017

Giải phương trình mũ : 5\(^{2x}\) = 32x + 2 x 5x +2 x 3x 1+ 6 x 2x + 3 x 5x = 10x 6 x ( \(\sqrt{5}\) +1)x - 2(\(\sqrt{5}\) - 1)x = 2x+2 Mọi người giúp mình với >< ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 10 2017

Lời giải:

Câu 1:

\(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)

\(\Leftrightarrow 5^{2x}-2.5^x+1=3^{2x}+2.3^x+1\)

\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)

\(\Leftrightarrow (5^x-1-3^x-1)(5^x-1+3^x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)

Vì \(3^x,5^x>0\Rightarrow 3^x+5^x>0\), do đó từ pt trên ta có \(5^x-3^x=2\)

\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)

TH1: \(x>1\)

\(\Rightarrow 5^x=3^x+2< 3^x+2^x\)

\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)

Vì bản thân \(\frac{2}{5},\frac{3}{5}<1\), và \(x>1\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x<\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\) (vô lý)

TH2: \(x<1 \Rightarrow 5^x=3^x+2> 3^x+2^x\)

\(\Leftrightarrow 1>\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)

Vì \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}<1; x<1\Rightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^x> \frac{3}{5}; \left(\frac{2}{5}\right)^x>\frac{2}{5}\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)

(vô lý)

Vậy \(x=1\)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 10 2017

Câu 2:

Ta có \(1+6.2^x+3.5^x=10^x\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{10^x}+6.\frac{1}{5^x}+3.\frac{1}{2^x}=1\)

\(\Leftrightarrow 10^{-x}+6.5^{-x}+3.2^{-x}=1\)

Ta thấy, đạo hàm vế trái là một giá trị âm, vế phải là hàm hằng có đạo hàm bằng 0, do đó pt có nghiệm duy nhất.

Thấy \(x=2\) thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của pt là x=2

Câu 3:

\(6(\sqrt{5}+1)^x-2(\sqrt{5}-1)^x=2^{x+2}\)

Đặt \(\sqrt{5}+1=a\), khi đó sử dụng định lý Viete đảo ta duy ra a là nghiệm của phương trình \(a^2-2a-4=0\)

Mặt khác, từ pt ban đầu suy ra \(6.a^x-2\left(\frac{4}{a}\right)^x=2^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow 6.a^{2x}-2^{x+2}a^x-2^{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^{2x}-2^{2x})=0\)

\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^x-2^x)(a^x+2^x)=0\)

\(\Leftrightarrow (a^x-2^x)(6a^x+2^{x+1})=0\)

Dễ thấy \(6a^x+2^{x+1}>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow a^x-2^x=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{5}+1)^x=2^x\Leftrightarrow x=0\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-3x+1\right)}\)

b) \(4x^2+3.3^{\sqrt{x}}+x.3^{\sqrt{x}}< 2x^2.3^{\sqrt{x}}+2x+6\)

c) \(\log_x4.\log_2\dfrac{5-12x}{12x-8}\ge2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

ND

Nguyễn Đức Đạt

28 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình mũ sau :

a) \(3^{x^2-4x+5}=9\) b) \(1,5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}\)

c) \(2^{2x-1}+4^{x+2}=10\) d) \(0,125.4^{2x-3}=\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{8}\right)^{-x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

4

DT

Đào Thành Lộc

29 tháng 3 2016

d) Đưa 2 vế về cùng cơ số 2, ta được

\(2^{-3}.2^{4x-6}=\left(2^{\frac{-5}{2}}\right)^x\) hay \(2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}\)

Do đó :

\(4x-9=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6\)

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm x=6

Đúng(0)

DT

Đào Thành Lộc

29 tháng 3 2016

c) Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{4}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow\frac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow4^x=\frac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\frac{20}{33}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\log_4\frac{20}{33}\)

Đúng(0)

CT

Cao Thị Hồng Vân

29 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải bất phương trình sau :

\(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x+1}\ge\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TA

Thiên An

29 tháng 3 2016

Nhận xét rằng \(\sqrt{5}-2=\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\)

Do đó bất phương trình có thể viết thành :

\(\left(\sqrt{5}-2\right)^{x+1}\ge\left[\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\right)\right]^{x-3}=\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{3-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\ge3-x\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :

\(D\left(1;+\infty\right)\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

7 tháng 6 2017

Giải các phương trình sau:
a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3.5^x\);
b) \(5^{2x}-7^x-5^{2x}.17+7^x.17=0\);
c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)
d) \(-8^x+2.4^x+2^x-2=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

Q

qwerty

7 tháng 6 2017

a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)

\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)

\(\Rightarrow x=1\)

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

8 tháng 6 2017

Phương trình mũ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP