K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
4 tháng 7 2017
a/ Theo bài ra: \(x^2+y^2=6;xy=1\)
=> \(x^2+y^2+2xy=8\)
=> \(\left(x+y\right)^2=8\)
=> \(x+y=\sqrt{8}\)
b/ Theo bài ra: \(x^2+y^2=14;xy=1\)
=>\(x^2+y^2-2xy=12\)
=> \(\left(x-y\right)^2=12\)
=> \(x-y=\sqrt{12}\)
c/ Theo bài ra: \(a^2+b^2=116;ab=40\)
=> \(\left(a^2+b^2\right)^2=116^2;a^2b^2=1600\)
=> \(a^4+b^4+2a^2b^2=116^2\)
=> \(a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2=13456\)
=> \(a^4-2a^2b^2+b^4=7056\)
cac
5 tháng 4 2017
a)tam giác BHA có BI là phân giác(góc ABI=góc HBI) nên \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\Rightarrow AI\cdot BH=AB\cdot IH\)
b)xét tam giác BHA và tam giác BAC có:
góc ABC chung
góc BHA=góc BAC=90 độ
\(\Rightarrow\Delta BHA\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
c)ta có:
theo câu a) \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\Rightarrow\dfrac{IH}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)
theo câu b) \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
ta lại có BD là phân giác góc ABC nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{AB}\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(=\dfrac{BH}{AB}\right)\)
moi nguoi giup minh bai nay nha
8 tháng 10 2016
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2014}{2015!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{2015}{2015!}-\frac{1}{2015!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2014!}-\frac{1}{2015!}\)
\(=1-\frac{1}{2015!}< 1\left(đpcm\right)\)
21 tháng 4 2017
quá tồi \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)
21 tháng 11 2023
a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
21 tháng 11 2023
a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45∘.
Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘BEH+B=90∘
Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=90∘−45∘=45∘ nên �^=���^=45∘B=BEH=45∘.
Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.
b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE
Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra ��=��=��EH=HG=GF và ��EH // ��FG (cùng vuông góc với ��)BC)
Tứ giác ����EFGH có ��EH // ��,��=��FG,EH=FG nên là hình bình hành.
Hình bình hành ����EFGH có một góc vuông �^H nên là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ����EFGH có hai cạnh kề bằng nhau ��=��EH=HG nên là hình vuông.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
ND
4
TC
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 12 2023
Ta có
\(BC\perp AB';B'C'\perp AB'\) => BC//B'C'
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{BC}{B'C'}\Rightarrow\dfrac{x}{x+h}=\dfrac{a}{a'}\)
\(\Rightarrow a'x=ax+ah\Rightarrow x\left(a'-a\right)=ah\Rightarrow x=\dfrac{ah}{a'-a}\left(dpcm\right)\)
30 tháng 9 2024
Xét tam giác ABCABC có BC⊥ AB′BC⊥ AB′ và B′C′⊥AB′B′C′⊥AB′ nên suy ra BCBC // B′C′B′C′.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: ABAB′ =BCBC′AB′AB =BC′BC
Suy ra xx+h =aa′x+hx =a′a
a′.x=a(x+h)a′.x=a(x+h)
a′.x−ax=aha′.x−ax=ah
x(a′−a)=ahx(a′−a)=ah
x=aha′ −ax=a′ −aah.
PT
2
6 tháng 8 2016
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
\(BĐVT,VT=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3=VP\)
\(\text{Vậy }a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
6 tháng 8 2016
Câu hỏi của nguyen cao long - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
