Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
Đáp án: D
M có hai tập hợp con => tập hợp M có 1 phần tử
=> phương trình mx2 - 4x + m - 3 = 0 có một nghiệm.
TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x = -3/4.
TH2: m ≠ 0. Phương trình có 1 nghiệm khi
Δ' = 4 - m(m + 3) = -m2 + 3m + 4 = 0 => m = 4; m = -1
tthTrần Thanh PhươngVũ Minh TuấnLightning Farron
Nguyễn Văn ĐạtLê Thị Thục HiềnAkai Haruma
Gọi số phần tử của B là x
(Điều kiện: x∈\(N^{\star}\) )
Để B có đúng 2 tập con thì \(2^{x}=2\)
=>x=1
=>B có duy nhất 1 phần tử
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\) (1)
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m+3\right)\)
\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1-m-3\right)=4\left(m^2+m-2\right)\)
=4(m+2)(m-1)
Để B có 1 phần tử duy nhất thì phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm
=>Δ=0
=>(m+2)(m-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m+2=0\\ m-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=1\end{array}\right.\)
Khi m=-2 thì (1) sẽ trở thành:
\(x^2-2\left(-2+1\right)x+\left(-2\right)+3=0\)
=>\(x^2+2x+1=0\)
\(\) =>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
mà -1 không thuộc [1;8]
nên Loại
Khi m=1 thì (1) sẽ trở thành:
\(x^2-2\left(1+1\right)x+1+3=0\)
=>\(x^2-4x+4=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x-2=0
=>x=2∈[1;8]
=>Nhận
=>m=1 là giá trị m nguyên duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài
=>Có 1 giá trị m thỏa mãn