Question

[Cô bé ngây thơ]

Giả sử có 2015 số nguyên dương a₁, a₂, a₃, a₄,....,a₂₀₁₅ thỏa mãn

1/a₁+1/a₂+1/a₃+....+1/a₂₀₁₅ = 1008

CMR có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau

CÁC BẠN VIẾT CẢ LỜI GIẢI RA CHO MÌNH NHÉ!!! MONG ĐƯỢC NHIỀU BẠN GIÚP !!!!

Answer 1

[ST]

Giả sử có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho không có số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1< a_2< ...< a_{2015}\)

=> \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2015}\ge2015\)

=>\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}\le1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2015}\left(1\right)\)

Ta lại có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2014}{2}=1008\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}< 1008\), trái với giả thiết 

Vậy có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau