CB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
13 tháng 8
a: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>FE là đường trung bình của ΔABC
=>FE//BC và \(FE=\frac12BC\)
=>BFEC là hình thang
Hình thang BFEC có \(\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BFEC là hình thang cân
b: Xét ΔABC có
F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>FD là đường trung bình của ΔABC
=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔMAC có
I,K lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>IK là đường trung bình củaΔMAC
=>IK//AC và \(IK=\frac{AC}{2}\)
Ta có: FD//AC
IK//AC
Do đó: FD//IK
Ta có: \(FD=\frac{AC}{2}\)
\(IK=\frac{AC}{2}\)
Do đó: FD=IK
Xét tứ giác FDKI có
FD//IK
FD=IK
Do đó: FDKI là hình bình hành
c: HK=HM+KM
\(=\frac12\cdot\left(MB+MC\right)=\frac12\cdot BC\)
=FE
Xét tứ giác FEKH có
FE//KH
FE=KH
Do đó: FEKH là hình bình hành
=>FK cắt EH tại trung điểm của mỗi đường(1)
FDKI là hình bình hành
=>FK cắt DI tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra FK,EH,DI đồng quy
d: ΔABC đều
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC và AD⊥BC
=>\(\hat{BAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét tứ giác APMD có \(\hat{APM}+\hat{ADM}=90^0+90^0=180^0\)
nên APMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>APMD nội tiếp (I)
Xét (I) có \(\hat{PAD}\) là góc nội tiếp chắn cung PD
=>\(\hat{PID}=2\cdot\hat{PAD}=60^0\)
Xét ΔIPD có IP=ID và \(\hat{PID}=60^0\)
nên ΔIPD đều
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
QT
.png)
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
BM
1
17 tháng 8
Bài 2:
a: \(\left(-\frac13x^2y\right)\cdot2xy^3=\left(-\frac13\cdot2\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y\cdot y^3=-\frac23x^3y^4\)
b: \(\left(-\frac34x^2y\right)\cdot\left(-xy\right)^3=\left(-\frac34\right)\cdot\left(-1\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y\cdot y^3=\frac34x^5y^4\)
c: \(\frac35\cdot x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\frac{-2}{3}=\left(\frac35\cdot\frac{-2}{3}\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^5\cdot y^2=-\frac25x^5y^7\)
d: \(\left(\frac34x^2y^3\right)\cdot\left(2\frac25x^4\right)=\frac34x^2y^3\cdot\frac{12}{5}x^4=\frac34\cdot\frac{12}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y^3=\frac95x^6y^3\)
e: \(\left(\frac{12}{15}x^4y^5\right)\cdot\left(\frac59x^2y\right)=\frac45\cdot\frac59\cdot x^4\cdot x^2\cdot y^5\cdot y=\frac49x^6y^6\)
f: \(\left(-\frac17x^2y\right)\left(-\frac{14}{5}x^4y^5\right)=\frac17\cdot\frac{14}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y\cdot y^5=\frac25x^6y^6\)
Bài 1: Các đơn thức là \(x^2y;-13;\left(-2\right)^3xy^7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8
\(x+y+z=0\rArr\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\rArr x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\rArr x^2+y^2+z^2=0\) (do \(xy+yz+xz=0\) )
\(\rArr x=y=z=0\)
Do đó:
\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}=-1+0+1=0\)
23 tháng 8
Bài 2:
a: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
b: \(A=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2x-4}{x^2-4}\)
\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3x}{x-2}\)
c: Thay x=-5 vào A, ta được:
\(A=\frac{3\cdot\left(-5\right)}{-5-2}=\frac{-15}{-7}=\frac{15}{7}\)
d: Để A nguyên thì 3x⋮x-2
=>3x-6+6⋮x-2
=>6⋮x-2
=>x-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6-6}
=>x∈{1;2;4;0;5;-1;8;-4}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;0;5;-1;8;-4}
Bài 1:
a: \(A=x^2+10x+25\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)
b: \(B=x^2-y^2+8x-8y\)
=(x-y)(x+y)+8(x-y)
=(x-y)(x+y+8)
c: \(C=x^2+4x-5\)
\(=x^2+5x-x-5\)
=x(x+5)-(x+5)
=(x+5)(x-1)
P
2
28 tháng 8
a:
b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)
TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
a: Gọi O là giao của AC và BD
AE//BC nên OE/OB=OA/OC
BF//AD nên OF/OA=OB/OD
mà OA/OC=OB/OD
nen OE/OB=OF/OA
=>EF//AB
b: AB//EF
=>EF/AB=OF/OB=OA/OC=AB/CD
=>AB^2=EF*CD