Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=DE^2=AH^2\)
c: \(AE\cdot AB+AD\cdot AC\)
\(=\dfrac{AH^2}{AC}\cdot AB+\dfrac{AH^2}{AB}\cdot AC\)
\(=AH^2\left(\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\right)=AH^2\cdot\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{AH^2\cdot BC^2}{AH\cdot BC}=AH\cdot BC\)
\(=AB\cdot AC\)
a) ΔABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:
AH2+BH2=AB2 (1)
ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:
=> AB2=BH.BC (2)
Từ (1) và (2) => BH.BC=AH2+BH2 ( = AB2)
b) Xét ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao
=> AH2=AE.AB (1)
Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đường cao
=> AH2=AF.AC (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB=AF.AC (AH2)
a) Xét ΔABC vuông tại A có HB là hình chiếu của AB trên BC(AH là đường cao ứng với cạnh BC)
nên \(AB^2=HB\cdot BC\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔABC vuông tại A có HC là hình chiếu của AC trên BC(AH là đường cao ứng với cạnh BC)
nên \(AC^2=HC\cdot BC\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Xét ΔAHB vuông tại H có BE là hình chiếu của HB trên AB(HE là đường cao ứng với cạnh AB)
nên \(HB^2=BE\cdot AB\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét ΔAHC vuông tại H có CF là hình chiếu của CH trên AC(HF là đường cao ứng với cạnh AC)
nên \(HC^2=CF\cdot AC\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{HB}{HC}\right)^2=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\frac{AB^4}{AC^4}\)
hay \(\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\)
mà \(\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{BE\cdot AB}{CF\cdot AC}\)
nên \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE\cdot AB}{CF\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE}{CF}\cdot\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^4}{AC^4}:\frac{AB}{AC}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)