Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0
Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)
Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)
Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)
Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH
Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM
Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)
Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)
Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Lần sau em đăng vào học 24 nhé!
Hướng dẫn:
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C
A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 )
Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)
=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM
=> tìm đc tọa độ B theo a và c
Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c
Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c
=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh
Do đường cao qua B có phương trình \(x=2\Rightarrow\) gọi tọa độ B là \(B\left(2;a\right)\)
Đường cao qua A vuông góc BC \(\Rightarrow\) BC có một vecto pháp tuyến là \(\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng BC có dạng:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y-a\right)=0\Leftrightarrow2x+y-a-4=0\)
Tọa độ C là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\2x+y-a-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(a+1;2-a\right)\)
Tương tự, phương trình AB có dạng:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-a\right)=0\Leftrightarrow x-y+a-2=0\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-y+a-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4-2a;2-a\right)\)
Gọi M, N là trung điểm BC, AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{a+3}{2};1\right);N\left(\dfrac{5-a}{2};2-a\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình đường trung trực của BC, AC lần lượt là:
\(1\left(x-\dfrac{a+3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+\dfrac{1-a}{2}=0\)
và \(1\left(x-\dfrac{5-a}{2}\right)+0\left(y-2+a\right)=0\Leftrightarrow x-\dfrac{5-a}{2}=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1-a}{2}=0\\x-\dfrac{5-a}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(\dfrac{5-a}{2};\dfrac{3-a}{2}\right)\)
Mà \(R^2=OB^2=10\Leftrightarrow\left(2-\dfrac{5-a}{2}\right)^2+\left(a-\dfrac{3-a}{2}\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(3a-3\right)^2=40\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=2\\a-1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(-2;-1\right);B\left(2;3\right);C\left(4;-1\right)\\A\left(6;3\right);B\left(2;-1\right);C\left(0;3\right)\end{matrix}\right.\)
B A K H C E I D
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)