Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
N lẻ nên n có dạng : n = 2k+1 ( k thuộc N )
Khi đó n^2-1 = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2+4k+1-1 = 4k^2+4k = 4k.(k+1)
Ta thấy : k ; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => k.(k+1) chia hết cho 2
=> n^2-1 = 4.k.(k+1) chia hết cho 8
=> ĐPCM
k mk nha
1.Để tính số trang của một cuốn sách bạn Nam phải viết 282 chữ số. Hỏi cuốn sách dod dày bao nhiêu trang?
2.Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c
a) Viết tập hợp A gồm các chữ số a,b,c. Mỗi số gồm cả ba chữ số a,b,c
b) Biết tống hai số nhỏ nhất trong tập hợp A là 488. Tìm tổng các chữ số a +b+c
3.Điền vào bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 , mỗi số chỉ viết một lần sao cho tổng các số ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau
| 4 | ||
| 10 | 2 | |
| 8 |
4. Điền các số lẻ 1 đến 31 mỗi số chỉ viết một lần sao cho tổng các số lẻ ở mỗi hàng ngang, mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau
| 15 | 29 | ||
| 23 | 5 | ||
| 3 | 17 | ||
| 27 | 9 |
5.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bì từ hai hộp bi ra ngoài.Mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý, người bốc viên bi cuối cùng đối với cả hai hộp là người thắng cuộc( biết rằng hộp thứ nhất có 190 viên bi hộp thứ hai có 201 viên bi) Hãy tìm luật chơi để đảm bảo người đầu tiên bốc bi là người thắng cuộc.
6. Chứng tỏ rằng:
a) ( 5n + 7)(4n + 6) #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
Hôm nay thứ 7 rồi
Dê !!!? - Khỏi làm ???!
B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)
Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7
= 4k^2 + 4k + 8
= 4k(k+1) +8
Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8