K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 giờ trước (10:46)
a: \(2x^2+2x+3\)
\(=2\left(x^2+x+\frac32\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\frac14+\frac54\right)\)
\(=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac52\ge\frac52\forall x\)
=>\(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le3:\frac52=\frac65\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)
=>\(x=-\frac12\)
b: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
=>\(\frac{1}{-x^2+2x-2}\ge\frac{1}{-1}=-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
c: \(3x^2+4x+15\)
\(=3\left(x^2+\frac43x+5\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac23+\frac49+\frac{41}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\frac23\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\forall x\)
=>\(\frac{5}{3x^2+4x+15}\le5:\frac{41}{3}=\frac{15}{41}\)
=>\(-\frac{5}{3x^2+4x+15}\ge-\frac{15}{41}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac23=0\)
=>\(x=-\frac23\)
d: \(-4x^2+8x-5\)
\(=-4\left(x^2-2x+\frac54\right)\)
\(=-4\left(x^2-2x+1+\frac14\right)\)
\(=-4\left(x-1\right)^2-1<=-1\forall x\)
=>\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
28 tháng 8
a: \(\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2\)
b: \(\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=\left(a^2\right)^2+2\cdot a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=a^4+b^4\)
c: \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2\right)^2-a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4-a^2b^2+b^4\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4+2a^2b^2+b^4-3a^2b^2\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right\rbrack\)
23 tháng 8
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
16 tháng 8
a: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔBCD vuông tại D có
\(\hat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE~ΔBCD
b: Xét ΔBFD vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBD}\) chung
Do đó: ΔBFD~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BA}\)
=>\(BD^2=BF\cdot BA\)
c: ΔBDE~ΔBCD
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BD}\)
=>\(BD^2=BE\cdot BC\)
=>\(BE\cdot BC=BF\cdot BA\)
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF và ΔBAC có
\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
góc EBF chung
Do đó: ΔBEF~ΔBAC
=>\(\hat{BFE}=\hat{BCA}\)
16 tháng 8
Gọi I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
ĐƯờng trung trực của BC cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,D,E
=>MB=MC; EB=EC; DB=DC
MB=MC nên M la trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE
=>ΔIAE cân tại I
=>\(\hat{IAE}=\hat{IEA}\)
mà \(\hat{IEA}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IAE}=\hat{MEB}\)
Ta có: DM là đường trung trực của BC
=>DM⊥BC tại M
Xét tứ giác AEMC có \(\hat{CAE}+\hat{CME}+\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0\)
=>\(\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{AEM}+\hat{BEM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BEM}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAI}=\hat{MAE}+\hat{IAE}=\hat{MAB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\)
=>AM⊥IA tại A
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE=ID
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
AM⊥ AI tại A
Do đó: AM là tiếp tuyến tại A của (I)
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
a: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
b: \(x^2+x+2\)
\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)
\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74>0\forall x\)
c: \(-a^2+a-3\)
\(=-\left(a^2-a+3\right)\)
\(=-\left(a^2-a+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(a-\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall a\)
d:Đặt \(A=\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)
\(3x^2-x+1\)
\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\) (1)
\(-4x^2+2x-1\)
\(=-4\left(x^2-\frac12x+\frac14\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}\right)\)
\(=-4\left(x-\frac14\right)^2-\frac34\le-\frac34<0\forall x\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}<0\forall x\)
=>A<0 với mọi x