Question

[Tuyet Thanh Tran]

D= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn D

b, tìm x để D= \(\dfrac{1}{3}\)

c, tìm GTLN của D

Answer 1

[tran nguyen bao quan]

a) ĐKXĐ: x≠9, x≥0\(D=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\Rightarrow D=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\Rightarrow D=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\Rightarrow D=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\Rightarrow D=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\Rightarrow D=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)b) ta có D=\(\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)(thỏa mãn)

Vậy khi x=36 thì D=\(\dfrac{1}{3}\)

c) Ta có \(M=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\) càng lớn thì \(\sqrt{x}+3\) càng nhỏ⇒Nếu \(M=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\) lớn nhất thì \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất

Ta có \(\sqrt{x}\)≥0⇒\(\sqrt{x}+3\)≥3

Vật GTNN của \(\sqrt{x}+3\) là 3⇒GTLN của M=\(\dfrac{3}{3}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)