Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
m;n thuộc N* nên 2^n-1 < 2^n+1 2 đơn vị => thử 3;5 5;7 11;13
được thì chọn (y)
Ta có: \(2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+...+2^{n+2015}=2^{2019}-\)
\(\Rightarrow2^n\left(1+2^1+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8\)
Đặt \(A=1+2^1+2^2+...+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2016}-1\Rightarrow A=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^n\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-8=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)
\(\Rightarrow2^n=2^3\Rightarrow n=3\)
Vậy n=3
Bài 1 :
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
................
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2019}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
#)Giải :
Bài 3 :
Gọi số cần tìm là x
Theo đầu bài, ta có :
x : 11 dư 6 => x - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = x + 27 chia hết cho 11
x : 4 dư 1 => x - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4
x : 19 dư 11 => x - 11 chia hết cho 19 => x - 11 + 38 = x + 27 chia hết cho 19
Vì x + 27 chia hết cho 11,4 và 19 => x + 27 = BCNN( 11,4,19 ) = 836
=> x = 836 - 27 = 809
Vậy số cần tìm là 809
A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2n
2A=2(1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2n)
2A=2+22+...+2n+1
2A-A=(2+22+...+2n+1)-(1+2+22+...+2n)
A=2n+1-1
B = 7 + 71 + 72 + 73 + 74 + .... + 7n+1
7B=7( 7 + 71 + 72 + 73 + 74 + .... + 7n+1)
7B=72+72+...+7n+2
7B-B=(72+72+...+7n+2)-(7+71+...+7n+1)
6B=7n+2-7-71
B=(7n+2-14)/4
a)
\(^{n^2}\)+1=20192019...2019
\(n^2\)=20192019...2019-1
\(n^2\)=20192019...2018
Vì số chính phương không có tận cùng là 2,3,7,8 nên không có số tự nhiên n nào thỏa mãn điều kiện bài toán
b)
\(n^2\)+1=20162016...2016
\(n^2\)=20162016...2016-1
\(n^2\)=20162016...2015
Vì số chính phương có tận cùng là 0,1,4,5,6,9 nên trong trường hợp này có n thỏa mãn điều kiên bài toán
câu b sai rùi nha !