Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Vì x2 \(\ge\) 0 với mọi x E R
=>x2+1 \(\ge\) 1 > 0 với mọi x E R
=>đa thức vô nghiệm
2)Vì 2x6 \(\ge\) 0 với mọi x E R
4x4 \(\ge\) 0 với mọi x E R;x2 \(\ge\) 0 với mọi x E R
=>2x6+4x4+x2+2 \(\ge\) 2 > 0 với mọi x
=>đa thức vô nghiệm
Chứng minh rằng: ${x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1$ > 0 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
*thu gọn đa thức f(x)
f(x)= 4x2+ 5x3- 3x2+ 4x4- x3+ 1- 4x3- 4x4
=4x4- 4x4+ 5x3- x3- 4x3+ 4x2- 3x2 +1
=x2+ 1
Chứng tỏ f(x) không có nghiệm
f(x)= x2+ 1
Ta có: x2\(\ge\)0 ( với mọi x\(\in\)R)
1 > 0
nên x2+ 1 > 0
mà x2 + 1 = 0 ( vô lí)
=> f(x) vô nghiệm
Ta có :
\(f\left(x\right)=4x^2+5x^3-3x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-4x^4\)
\(f\left(x\right)=\left(4x^2-3x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-4x^4\right)+1\)
\(f\left(x\right)=x^2+1\)
Lại có :
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=x^2+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm ( vì nó luôn lớn hơn 0 )
Chúc bạn học tốt ~
\(A\left(x\right)=x^4+5+4x^2\)
\(=x^4+4x^2+4+1\)
\(=\left(x^2+2\right)^2+1\)
Dễ thấy: \(\left(x^2+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x^2+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Nên đa thức \(A(x)\) không có nghiệm
\(A=x^4+5+4x^2\)
\(=\left(x^4+4x^2+4\right)+1\\ =\left(x^2+2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy pt trên vô nghiệm