Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
\(=14\left(1+2^3+...+2^{57}\right)⋮14\)
b: \(=\left(3+3^2\right)+3^3\left(3+3^2\right)+...+3^{19}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^3+...+3^{19}\right)⋮12\)
T: Câu hỏi của Nguyen Thi Thu Huong - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
1) (120a+36b)
=12(20a+3b)
vì 12\(⋮12\)
=>\(12\left(10a+3b\right)⋮12\) hoặc \(120a+36b⋮12\) (đpcm)
Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)
Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\)
. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé
TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)
nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương
Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)
Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121 (ĐPCM)
a, b có vai trò như nhau G/S a>b
ta có \(a^2\) - \(b^2\) chia hết cho 60=>có chữ số tận cùng là 0. Mà a,b >0
=> a và b có cùng chữ số tận cùng .(1), và \(a^2\equiv b^2\)(mod 3,4,5)=>a\(\equiv\) b ( mod 3,4,5)
=> a>b>5
(vì nếu b=5 thì a>5 và có chữ số tận cùng là 5 vì a đồng dư với b theo mod 5 ,nhưng a là số nguyên tố. => b khác 5,chứng minh tương tự khi b=3)
mà a,b >2 => a,b có cùng chữ số tận cùng là {1,3,5,7,9}
mà a và b nằm trong 11 số nguyên tố bất kì. Suy ra có ít nhất 2 số có cùng chữ số tận cùng chữ số tận cùng
(giải thích vì nếu trong 11 số nguyên tố bất kì ko có số nào có cùng sô tận cùng thì phải có tới 11 chữ số tận cùng khác nhau. Vô lí)
Vậy đpcm.....
bài này mk nghĩ là như thế vì chỉ cần chứng minh trong 11 số nguyên tố bất kì luôn có 2 số có cùng chữ số tận cùng thì hiệu 2 bình phương của 2 số đó luôn chia hết cho 3 vì a, b không chia hết cho 3 => a bình , b bình đòng dư với 1 khi chia 3. và 2 số cũng luôn chia hết cho 4 vì (a+b)(a-b) là tích 2 số lẻ hơn thế nữa khi cm đc trong 11 số nguyên tố bất kì luôn có 2 số có cùng chữ số tận cùng thì a bình và b bình cũng có cùng chữ số tận cùng => hiệu sẽ chia hết cho 5. tổng hợp lại Suy ra nó chia hết cho 5
2) 1113 - 1112 - 1111
= 1111+2 - 1111+1 - 1111
= 1111.112 - 1111.11 - 1111
= 1111(112 - 11 - 1)
= 1111.109 \(⋮\) 109
vậy.........
mik ko biết nhưng hình như câu 1 sai đề bài hay sao ý