Question

[Trần Nguyễn Hạnh Dung]

Chứng minh với n€N* thì phân số

4n+1/6n+1 tối giản

Xin hãy làm ơn giúp đỡ mình! Xin cảm ơn 🍦🍦🍦🍦🍦🍦🍦🍦🍦🥧🥧🥧🥧🥧🥧🥧🥧🥧🍰🍰🍰🍰🍰🍰🍰🍰🍰🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🍮🍮🍮🍮🍮🍮🍮🍮🍮🍫🍫🍫🍫🍫🍫🍫🍫🍫🍫🍩🍩🍩🍩🍩🍩🍩🍩🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🐥🐥🐥🐥🐥🐥🐥🐥🐥🐥🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄😻😻😻😻😻😻😻😻😻🤯🤯🤯🤯🤯🤯🤯🤯🤯🤯😻😻😻😻😻😻😻😻😻🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🍪🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🍰🍰🍰🍰🍰

Answer 1

[Đinh Bảo Vân]

mình xin lỗi nhưng mình ko hiểu

Answer 2

[Hoàng Ninh]

Gọi x là \(Ư\left(4n+1;6n+1\right)\)(1)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(4n+1\right)⋮x\\\left(6n+1\right)⋮x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(24n+6\right)⋮x\\\left(24n+4\right)⋮x\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(24n+6\right)-\left(24n+4\right)⋮x\)

\(\Rightarrow2⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\RightarrowƯC\left(4n+1;6n+1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Mà \(4n;6n⋮2\); 1 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(4n+1\right);\left(6n+1\right)\)không chia hết cho 2

\(\RightarrowƯC\left(4n+1;6n+1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\)tối giản với mọi n \(\inℕ^∗\)( đpcm )