Question

[Lê Thị Thanh Hoa]

Chứng minh tổng C=1+2+2²+...+2²⁰¹¹ chia hết cho 15

Answer 1

[Nguyễn Huy Hải]

đồng dư thức nek, nó khá dài :))

C = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹¹

2C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹²

2C - C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹² -  1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹¹

C = 2²⁰¹² - 1

Ta có 2²⁰¹² = 16⁵⁰³ đồng dư với 1 (mod 15)

=> 16⁵⁰³ - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 15)

=> 16⁵⁰³ - 1 đồng dư với 0 (mod 15)

=> 16⁵⁰³ - 1 chia hết cho 15

=> 2²⁰¹² - 1 chia hết cho 15

=> C chia hết cho 15

Answer 2

[Lê Đặng Quỳnh Như]

C = 1 + 2 + 2^2 +..........+ 2^2011

C = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) +............. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)

C = 1( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ............ + 2 ^2008 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )

C = ( 1 + ............. + 2^2008)  . 15 

Vậy C chia hết cho 15