HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
26 tháng 9 2016
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
TH
20 tháng 11 2017
Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo nhé!^_^
Sorry vì không giúp được
NN
2
14 tháng 3 2018
Đặt Sn=\(\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n\)
Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)\) và \(\left(2-\sqrt{3}\right)\)là nghiệm của phương trình:
x2 - (\(\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\)) x + (\(\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)) = 0 <=>
x2-4x+1=0 =>x2 =4x -1 Nhân 2 vế cho xn-2 :
xn=4xn-1 -xn-2
.Thế x = \(\left(2+\sqrt{3}\right)\)được:
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^n=4\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-1}-\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-2}\) (1)
Thế x = \(\left(2-\sqrt{3}\right)\)được:
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^n=4\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-2}\)(2)
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^n+\left(2-\sqrt{3}\right)^n=4\cdot\left(\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-1}\right)-\left(\left(2+\sqrt{3}\right)^{n-2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{n-2}\right)\)
<=> Sn = 4Sn-1-Sn-2 (*)
Ta có S0 = 2 là số chẵn, S1 = 4 là số chẵn => S3 là số chẵn
Tương tự => S4, S5, ... Sn là số chẵn với mọi n >=0 => S2016 = \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\) là số chẵn (đpcm)
29 tháng 6 2017
1/ a/ \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^6}\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^3-\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)
\(=32\)
b/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)
29 tháng 6 2017
Câu 3/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}=2\)
Ta lại có:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}>\sqrt{2}>1\)
\(\Rightarrow1< A< 2\)
Vậy \(A\notin N\)
UI
30 tháng 8 2019
x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)
x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)
x=3-1=2
Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)
Vay P co gia tri nguyen la -1
Chuc ban hoc tot
VD
1
13 tháng 9 2015
Đặt \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}},b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\to a^3-b^3=6,ab=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}.\)
Từ đây với \(S=a-b\to S^3=a^3-3ab\left(a-b\right)-b^3=6-5S\to S^3+5S-6=0\)
Suy ra \(\left(S-1\right)\left(S^2+S+6\right)=0\to S=1\to S\) là số nguyên.
LT
7
ML
4 tháng 6 2016
\(\sqrt{x^2+x+3}=\frac{\sqrt{4\left(x^2+x+3\right)}}{2}=\frac{\sqrt{\left(2x+1\right)^2+11}}{2}\in Q\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2+11}\in Q\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+11=y^2\text{ }\left(y\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-y^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-y\right)\left(2x+1+y\right)=-1.11=-11.1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1-y=-11\\2x+1+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=6\end{cases}}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+1-y=-1\\2x+1+y=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
\(KL:x\in\left\{-3;2\right\}\)