N
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2018
Bài toán này chỉ chứng minh được với điều kiện đó là tam giác vuông với 2 cạnh của góc vuông là a & b.
Lúc đó ta sẽ có:
a^2 + b^2 = c^2
Suy ra:
a^2 + b^2 - c^2 = 0 (1)
Đề bài là:
M = 4a^2b^2 – ( a^2+ b^2 – c^2)
Thay (1) vào:
M = 4a^2b^2 - 0
M = 4a^2b^2
M > 0 (hay M luôn dương).
9 tháng 8 2018
Ta có \(a^2-b^2-c^2-2bc\)
\(=a^2-\left(b^2+2bc+c^2\right)\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2\)
Ta có \(a^2\ge0;\left(b+c\right)^2\ge0\)nên \(a^2-\left(b+c\right)^2\ge0\)
Khi đó hiệu trên luôn dương
Vậy....
W
0
VT
2
PN
21 tháng 10 2017
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
21 tháng 10 2017
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc=2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^a-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+b^2\right)+\left(a^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Hoặc \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\) hoặc \(\left(b-c\right)^2\)hoặc \(\left(a-c\right)^2=0\Rightarrow a-b=0\)hoặc \(b-c=0\)hoặc \(a-c=0\)hoặc \(a=b\)hoặc \(b=c\)hoặc \(a=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
VT
1
3 tháng 9 2021
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)
\(VT=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc=VP\)
Vậy ta có đpcm
8 tháng 10 2023
\(2bc+b^2+c^2-a^2\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(b+c+a\right)\cdot\left(b+c-a\right)\)
\(=2p\cdot\left(2p-a-a\right)\)
\(=4p\left(p-a\right)\)
Ta có (đề sai đấy bạn)
Vế trái = a(b-c) - b(a-c) = ab - ac - ab + bc = - ac + bc = -c ( a-b) = VP
Ta có:
a(b-c) - b(a+c)=ab -ac -ab -bc=-(ac+bc)=-c(a+b)