Chứng minh rằng(2n +1) . (2n +2) \(⋮3\)n.(n+1).(2n+1)...

\(⋮3\)

n.(n+1).(2n+1)...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TN

trần ngọc chúc đan

1 tháng 12 2019 - olm

Chứng minh rằng

(2ⁿ +1) . (2ⁿ +2) \(⋮3\)

n.(n+1).(2n+1)\(⋮6\)

n.(n² +1).(n⁴ +4)\(⋮5\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

TT

Trần Thị Thanh Hoa

5 tháng 12 2019

Đặt A=(2...).(...):3

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Thị Hiền Nga

26 tháng 2 2017 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng : a,A=1 + 3 + 32 +...+3119 \(⋮\)13 b.B=155+215 \(⋮\)33 c,C=5+52+53+...+5100 \(⋮\)30Bài 2:Tìm n \(\in\)N sao cho :a,(n+2) \(⋮\)(n+1)b,(2n+7) \(⋮\)(n-1)c,(2n+1)\(⋮\) (n+1)d,(4n+3) ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

DD

do dinh doat

26 tháng 2 2017

Ta có :

A= 1+3+3²+3³+......+3¹¹⁹

3A= 3+3²+3³+....+3¹¹⁹+3¹²⁰

3A-A=3¹²⁰-1

A=3¹²⁰-1/2

NT

Ngô Thu Trang

31 tháng 10 2017

a) Tìm cặp số nguyên n sao cho n chia hết cho 2n - 4 b) Tính tổng S = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 - 27 + ... - 22013 + 22014 c) Chứng minh : \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ... + \(\dfrac{1}{2012}\) - \(\dfrac{1}{2013}\) + \(\dfrac{1}{2014}\) < \(\dfrac{2}{5}\) ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

NT

Ngô Thu Trang

1 tháng 11 2017

đó giúp mk đi mà

à, mk quên chưa nói là ai giúp mk sẽ được luôn 2SP đó

giúp mk nha

cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

NT

Ngô Thu Trang

2 tháng 11 2017

những thánh giỏi toán ơi giúp mk được ko

mk năn nỉ đó

BT

Bùi Trần Thanh Hương

26 tháng 10 2017

Tìm n \(\in\) N để : a) 3.n +2 \(⋮\) n - 1 b) n2 +2 .n +7 \(⋮\) n+2 c) n2 + 1 \(⋮\) n-1 d) n+8 \(⋮\) n+3 e) n+4 \(⋮\) n-1 g) 4.n-5\(⋮\) n-1 h) 12-n\(⋮\) 8-n i) 20 \(⋮\) n k) 28 \(⋮\) n-1 l) 113+n \(⋮\) 7 m)113+n \(⋮\) 13 n) n2 + 2 .n +6 \(⋮\)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

BT

Bùi Trần Thanh Hương

27 tháng 10 2017

giải giúp mk với mk sắp đi học rồi

LN

Lê Nguyễn Diễm My

24 tháng 10 2016

1)Chứng minh rằng: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp \(⋮\) 6.2) Chứng tỏ: 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 \(⋮\) 6.3) Chứng minh rằng:a) ( 6100 - 10) \(⋮\)5.b) 2120 - 1110 chia hết cho cả 2 và 5.4) Chứng minh rằng:a) ( 450+108+180) \(⋮\)9b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5c) ( 32624+2016) \(⋮\) 4Ngày mai nộp ùi, tặng tick, chậm khỏi...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

LA

Lê Anh Thư

25 tháng 10 2016

1) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

=> Gọi n, n+1, n+2( n \(\in\) \(N\)) là 3 số tự nhiên liên tiếp

- Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn nên:

n.( n+1). ( n+2) \(⋮\)2.

- Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một thừa số \(⋮\) 3.

Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra: n.(n+1).(n+2) \(⋮\) 2 . 3 = 6(đpcm).

2) Chứng tỏ: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³+ 2ⁿ⁺² chia hêt cho 6.

=> 3ⁿ⁺³+ 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²

= 3ⁿ. 3³ + 3ⁿ . 3 + 2ⁿ . 2³ + 2ⁿ . 2²

= 3ⁿ. (27+3) + 2ⁿ . ( 8+4)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2ⁿ . 2)

= 6k với k = 3ⁿ . 5 + 2ⁿ⁺¹

Mà 6k \(⋮\) 6 => ( 3ⁿ⁺³+ 3ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²) \(⋮\) 6(đpcm).

3) a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\) 5

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5

a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5

=> Số 6¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 6.

Nên 6¹⁰⁰ - 1 là số có chữ số tận cùng là 5( 6-1=5)

=> ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5(đpcm).

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5.

=> Số 21²⁰ có chữ số tận cùng là 1.

Số 11¹⁰có chữ số tận cùng cũng là 1.

Nên 21²⁰- 11¹⁰ là số có chữ số tận cùng là 0.

=> 21²⁰- 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5(đpcm).

4) Chứng minh rằng:

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5

c) ( 32624+2016) \(⋮\)4

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

=> Vì 450 \(⋮\) 9; 108 \(⋮\) 9; 180 \(⋮\)9

Nên ( 450+108+180) \(⋮\)9.

b) ( 1350+735+255) \(⋮\)5

=> Vì 1350 \(⋮\) 5; 735 \(⋮\)5; 255 \(⋮\)5

Nên ( 1350+735+255) \(⋮\)5.

c) ( 32624 + 2016) \(⋮\) 4

=> Vì 32624 \(⋮\)4; 2016 \(⋮\)4

Nên ( 32624 + 2016) \(⋮\)4.

Đây là câu trả lời của mình, mình chúc bạn học tốt!

LA

Lê Anh Thư

25 tháng 10 2016

uk

I

ichigo

27 tháng 2 2018 - olm

Tìm n \(\in\)Z biết:1, n+5\(⋮\)n-2 2,2n+1\(⋮\)2n-33,3n-1\(⋮\)3n-24, 2n+1v\(⋮\)n-55,6n-3\(⋮\)3n+16, 3n-1\(⋮\)n+27, 4-n\(⋮\)n+28, n+5\(⋮\)2n-19, n+4\(⋮\)3n+210,5n-1\(⋮\)3n+211,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

0

NT

Nguyễn Thị Hiền Nga

26 tháng 2 2017

Bài 1 .CMR: a, A=1+3+32+...+3\(^{119}\) \(⋮\) 3 b,B=16\(^5\) +2\(^{15}\) \(⋮\) 33 c,C=5+52+5\(^3\)+5\(^4\)+...+5\(^{100}\) \(⋮\) 30 Bài 2.Tìm n\(\in\)N sao cho : a,(n+2)\(⋮\)(n-1) b,(2n+7)\(⋮\)(n+1) c,(2n+1)\(⋮\)(n+1) d,(4n+3)\(⋮\)(2n+6) ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

4

HH

Hoang Hung Quan

26 tháng 2 2017

Bài 1:

b) Ta có:

\(16^5=2^{20}\)

\(\Rightarrow B=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(\Rightarrow B=2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(\Rightarrow B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(\Rightarrow B=2^{15}.33\)

\(\Rightarrow B⋮33\) (Đpcm)

c) \(C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow C=1\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow C=Q.30\)

\(\Rightarrow C⋮30\) (Đpcm)

TQ

Trần Quỳnh Mai

26 tháng 2 2017

Bài 1 : a, \(A=1+3+3^2+...+3^{118}+3^{119}\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=1.30+...+3^{116}.30=\left(1+...+3^{116}\right).30⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

b, \(B=16^5+2^{15}=\left(2.8\right)^5+2^{15}\)

\(=2^5.8^5+2^{15}=2^5.\left(2^3\right)^5+2^{15}\)

\(=2^5.2^{15}+2^{15}.1=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

Vậy \(B⋮33\)

c, Tương tự câu a nhưng nhóm 2 số

Bài 2 : a, \(n+2⋮n-1\) ; Mà : \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+2-n+1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\) thỏa mãn đề bài

b, \(2n+7⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thỏa mãn đề bài

c, tương tự phần b

d, Vì : \(4n+3⋮2n+6\)

Mà : \(2n+6⋮2n+6\Rightarrow2\left(2n+6\right)⋮2n+6\Rightarrow4n+12⋮2n+6\)

\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+3\right)⋮2n+6\)

\(\Rightarrow4n+12-4n-3⋮2n+6\Rightarrow9⋮2n+6\)

\(\Rightarrow2n+6\in\left\{1;2;9\right\}\Rightarrow2n=3\Rightarrow n\in\varnothing\)

Vậy \(n\in\varnothing\)

PT

Phương Thảo Nhi

17 tháng 7 2017 - olm

CMR

a, n(n + 1) (2n + 1) \(⋮\)6

b, n⁵ - 5n³ + 4n \(⋮\)120 \(\forall\)n \(\in\)N

c, n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n \(⋮\)24 \(\forall\)n \(\in\)Z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

17 tháng 7 2017

a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.

Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)

Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.

Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.

c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.

Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.

NH

Nguyễn Hải Dương

31 tháng 12 2016

Có ai đang on không, giúp mình mấy bài với ( các bạn làm được câu nào thì làm mình sẽ tích ) 1) Chứng minh rằng : a, ( 5n - 1 ) \(⋮\)4 ( n \(\in\) N ) b, ( 1028 + 8 ) \(⋮\)72 c, ( n2 + n + 1 ) \(⋮̸\)4 ( n \(\in\) N ) d, ( n2 + n + 6 ) \(⋮̸\)5 ( n \(\in\) N ) 2) Cho ( 10k - 1 ) \(⋮\)19 . Chứng minh rằng : ( 102k - 1 ) \(⋮\)19 ( k > 1 ) 3)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Thị Thanh Hằng

2 tháng 1 2017

3,

b, Có : abcd = 100ab + cd

= 100.2.cd + cd

= 200cd + cd

= ( 200 + 1 ). cd

= 201. cd

= 3.67 + cd

suy ra abcd chia hết cho 67.

a, Có : abc = abc0

abc0 = 1000a + bc0

= 999a + a + bc0

= 999a + bca

= 27.37a + bca

Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27

suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27

suy ra bca chia hết cho 27.

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

18 tháng 12 2018 - olm

Chứng minh rằng: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺² \(⋮\)6 \(\forall\)n \(\in\)N

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

TT

Trần Thanh Phương

18 tháng 12 2018

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)

\(=3^{n+1}\cdot10+2^{n+2}\cdot3\)

\(=3^n\cdot3\cdot10+2^{n+1}\cdot2\cdot3\)

\(=3^n\cdot30+2^{n+1}\cdot6\)

\(=6\left(3^n\cdot5+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)