Question

[Đặng Trọng Sơn]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b:

a) a³b-ab³ chia hết cho 6

b) a⁵b-ab⁵ chia hết cho 30

Answer 1

[Guen Hana Jetto ChiChi]

a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)

      \(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)

      \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :

     \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)

Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)

\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)

Answer 2

[Đặng Trọng Sơn]

ak thak you bn