T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 12 2016
a) xem lại thiếu cái đk gì đó
b) thích chọn số nào tùy
\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}< \frac{3}{4}< \frac{4}{4}< \frac{5}{4}< \frac{6}{4}< \frac{7}{4}< \frac{8}{4}< \frac{9}{4}< \frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
NC
31 tháng 8 2020
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
15 tháng 11 2023
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
19 tháng 8 2015
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}\)
mà x<y=>a<b=> \(\frac{a+a}{2m}<\frac{a+b}{2m}\)
=> x<z
\(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}\)
tương tự=> z<y
Vậy x<x<y
TN
1 tháng 12 2016
\(\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)
= \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)=\(\frac{x+z-y-z}{10-6}=\frac{x-y}{4}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)=\(\frac{x+y-x-z}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)
---> dp cm
S
19 tháng 7 2018
1/
Từ \(a-b=2\left(a+b\right)\Rightarrow a-b=2a+2b\Rightarrow a-2a=2b+b\Rightarrow-a=3b\Rightarrow a=-3b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-3b}{b}=-3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\2\left(a+b\right)=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\a+b=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow a-b+a+b=-3-\frac{3}{2}\Rightarrow2a=\frac{-9}{2}\Rightarrow a=\frac{-9}{4}\)
Có: \(a-b=-3\Rightarrow b=a+3\Rightarrow b=\frac{-9}{4}+3=\frac{3}{4}\)
Vậy a=-9/4,b=3/4
2/ Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có: \(\frac{bx-ay}{a}=\frac{bak-abk}{a}=0\left(1\right)\)
\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-ack}{y}=0\left(2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-bak}{c}=0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
KC
2
1 tháng 5 2017
Chứng minh:
Ta có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\left(y-z\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+z^2-2yz\ge0\Rightarrow y^2+z^2\ge2yz\)
\(\left(x-z\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+z^2-2xz\ge0\Rightarrow x^2+z^2\ge2xz\)
Cộng vế với vế, ta được:
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)(đpcm)
30 tháng 4 2017
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}\cdot\left(x+y+z\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{2}{3}\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{2}{3}\left(xy+yz+xz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\ge0\) (1)
Ta cần chứng minh : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
=> bđt (1) đúng
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) (đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\left(x+y+z=1\right)\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Vậy x2 + y2 + z2 \(\ge\frac{1}{3}\) tại x = y = z = \(\frac{1}{3}\)