Question

[Ngọc Thảo Phạm]

Chứng minh rằng biểu thức n(n+5)-(n-3)(n+2)luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên 

Answer 1

[Phan Lê Minh Tâm]

Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

                                           = 6n + 6

                                           = 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n

Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

Answer 2

[Lê Nguyên Hạo]

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)

\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)

\(=6⋮6\) (đpcm)