PH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
29 tháng 11 2017
Đề bài là tìm n chứ:
a) Ta có:
\(n+5⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)
\(\Rightarrow3⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=-1\Rightarrow n=-3\\n+2=1\Rightarrow n=-1\\n+2=-3\Rightarrow n=-5\\n+2=3\Rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
b) Ta có:
\(2n+1⋮n-5\)
\(\Rightarrow\left(2n-10\right)+11⋮n-5\)
\(\Rightarrow2\left(n-5\right)+11⋮n-5\)
\(\Rightarrow11⋮n-5\)
\(\Rightarrow n-5\in U\left(11\right)=\left\{-1;1;-11;11\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-5=-1\Rightarrow n=4\\n-5=1\Rightarrow n=6\\n-5=-11\Rightarrow n=-6\\n-5=11\Rightarrow n=16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{4;6;-6;16\right\}\)
c) Ta có:
\(n^2+3n-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow-13⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in U\left(13\right)=\left\{-1;1;-13;13\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\Rightarrow n=-4\\n+3=1\Rightarrow n=-2\\n+3=-13\Rightarrow n=-16\\n+3=13\Rightarrow n=10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-16;10\right\}\)
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
PB
30 tháng 8 2020
a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)
=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}
| 2n+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | 0 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n thuộc{0,1,3,10}
IM
3 tháng 8 2016
a)
Ta có
\(351^{37}\) chia hết cho 9 vì 351 chia hết cho 9
\(942^{60}=\left(942^2\right)^{60}\)
Ta có
942 chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố
=> 9422 chia hết cho 32
=> 9422 chia hết cho 9
\(\Rightarrow\left(942^2\right)^{30}\) chia hết cho 9
=> đpcm
Cm chia hết cho 2
Vì \(351^{37}\) không chia hết cho 2 mà \(942^{60}\) chia hết cho 2
=> Sai đề
3 tháng 8 2016
a) Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6)
ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6
mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1)
=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5
=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5
b/ giải thích tương tự câu a ta có
99^5 có c/số tận cùng là: 9
98^4 có c/số tận cung là: 6
97^3 có c/số tận cùng là: 3
96^2 có c/số tận cùng là: 6
=> 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 có c/số tận cùng là: 9-6+3-6=0
vậy 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 chia hết cho 2 và 5 vì có c/số tận cung là 0 (dâu hiệu chia hết cho 2 và 5)
Bài 2: Nếu n = 0 => 5n - 1= 1 - 1 = 0 chia hết cho 4
Nếu n = 1 => 5n - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 3
Nếu n > 2 => 5n - 1 = (.....25) - 1 = (....24) có hai cs tận cùng là số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
8 tháng 10 2017
Bài 1:
a,Ta có:\(\dfrac{n+8}{n}=1+\dfrac{8}{n}\)
Để \(n+8⋮n\) thì \(8⋮n\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
Vậy.....
b.c tương tự
Bài 2:
a.\(942^{60}-351^5=\left(.......6\right)-\left(..........1\right)=\left(.......5\right)⋮5\)
Do đó:\(942^{60}-351^{37}⋮5\left(dpcm\right)\)
b,\(99^5-98^4+97^3-96^2\\ =\left(.....9\right)-\left(....6\right)+\left(..........3\right)-\left(..........6\right)=\left(...........0\right)⋮10\)
Do đó:\(99^5-98^4+97^3-96^2⋮2;5\left(dpcm\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 2
a; CM: A = n(n + 1).(2n + 1) ⋮ 6
A = n(n + 1).(2n + 1)
+ Ta có: n + 1 - n = (n - n) + 1 = 1 (là số lẻ)
Vậy n + 1 và n là hai số khác tính chẵn lẻ, nên một trong hai số nhất định phải có một số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2. Vậy:
A ⋮ 2 ∀ n ∈ N (1)
+ TH1: n = 3k ta có: n ⋮ 3
+ TH2: n = 3k + 1 ta có:
2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 ⋮ 3
TH3: n = 3k + 2 ta có:
n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + (2+ 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Từ các trường hợp 1; 2; 3 ta có: A ⋮ 3 ∀ n (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 2 và 3 ⇒ A ∈ BC(2; 3)
2 = 2; 3 = 3; BCNN(2; 3) = 2.3 = 6
Vậy A ∈ B(6) hay A ⋮ 6 ∀ n (đpcm)
\(A=5^{n+2}+5^{n+1}+5^n\)
\(=5^n.5^2+5^n.5^1+5^n.1\) (tách lũy thừa thành tích)
\(=5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31⋮31^{\left(dpcm\: \right)}\) (tách ra thừa số chung)
\(A=5^{n+2}+5^{n+1}+5^n=5^n.\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.\left(25+5+1\right)=31.5^n⋮31\)