VS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
D
21 tháng 8 2018
nếu bạn là hs chuyên toán thì mình giải theo cách này
ta thấy 200=8.25 (phân tích thừa số nguyên tố)
ta cần chứng minh 2110-1 đông dư 0 (mod8) ta co 212 đồng dư 1 (mod 8) <=> 2110-1 đồng dư o mod 8 (1)
2110-1 dong du 0 (mod 25) ta có 215 đồng dư 1 (mod 25) <=> 2110-1 đồng dư 0 mod 25 (2)
từ (1) và (2)
tao suy ra..............
-
LL
0
LD
2
12 tháng 10 2017
\(21^{10}-1\)
\(=\left(20+1\right)^{10}-1\)
\(=20^{10}+1^{10}-1\)
\(=20^{10}+\left(1-1\right)\)
\(=\left(20^2\right)^5\)
\(=400^5\)
\(=\left(200.2\right)^5\)
\(=200^5.2^5⋮200\left(đpcm\right)\)
12 tháng 10 2017
21^10 -1
=(21^5)^2-1^2
=(21^5+1)(21^5-1)
Có 21^5+1=B suy rađặt 21^5+1=2k
suy ra 21^10=2k(21^5-1)=2k
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần a)
Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)
Chứng minh bổ đề:
Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)
Bổ đề đc chứng minh.
-----------------------------------
Ta có:
\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)
\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:
\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)
Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần b)
\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)
Thấy rằng:
\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)
\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)
Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)
\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó:
\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
HP
1
25 tháng 2 2018
Ta có :
\(21^{30}+39^{21}=\left(21^2\right)^{15}+\left(39^2\right)^{10}.39\)
\(=\left(9.45+36\right)^{15}+\left(33.45+36\right)^{20}.39\)
\(=BS45+36^{15}+BS45+36^{20}.39\)
\(=BS45+36^{15}\left(36^5+19\right)\)
Mà \(36^5+19⋮45\) nên
\(BS45+36^{15}\left(36^5+19\right)=BS45+36^{15}.45a=BS45⋮45\)(đpcm)
LX
0
CT
0
Ta có:
\(21^{10}-1\)
\(=\left(21^5\right)^2-1^2\)
\(=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)
Có \(21^5+1=B\left(2\right)\Rightarrow\)Đặt \(21^5+1=2k\)
\(\Rightarrow21^{10}-1=2k\left(21^5-1\right)=2k.\left(...00\right)\)chia hết cho 200
Vậy ...
Có:
212 đồng dư 41(mod200)
(212)5 đồng dư 415 (mod200) đồng dư 1(mod200)
hay 2110 đồng dư 1(mod200)
=>2110-1 đồng dư 1-1(mod200)
=>2110 chia hết chon200