Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
p<p+4 nguyen to => p<p+4 dang 3k +1
=>p+8 dang 3k+9
3k chia het cho 3
9 chia het cho 3
=> 3k +9 là hợp số =>p +8 là hợp số
Cũng thế nhưng xét trực tiếp 3 số khác:
* Xét: p # 3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số
* Xét: p # 3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số
Do p là số nguyên tố > 3 nên 4p không thể chia hết cho 3 được , mà 4p + 2 = 2.(2p +4 ) cũng không chia hết cho 3.
Mà 4p , 4p + 1 , 4p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hết cho 3 . Vì 4p + 1 chia hết cho 3 hay 4p + 1 lớn hơn 13 do đó 4p + 1 là hợp số
Vì p nguyên tố \(>3\)\(\Rightarrow p=3k+1\)hoặc \(p=3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1\)
\(=6k+2+1=6k+3⋮3\)
\(\Rightarrow\) Là hợp số \(\Rightarrow\)Không thỏa mãn
\(\Rightarrow p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+1\)
\(=12k+8+1=12k+9⋮3\)
\(\Rightarrow\) \(4p+1\)là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N*)
- Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 1 = 5(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 \(⋮\) 3 là hợp số (loại)
- Nếu p = 3k + 2 thì 5p + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11 (thỏa mãn)
=> 7p + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 \(⋮\)là hợp số (đpcm)
Xét vì P>5 nên P thuộc dạng 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ;5k+4
nếu P=5k+1 =>2P+1=2(5k+1)+1=10k+3
=>4P+1=4(5k+1)+1=20k+5(TM)
nếu P=5k+2=>2P+1=2(5k+2)+1=10k+5(KTM với đề bài)
nếu P=5k+3 =>2P+1=2(5k+3)+1=10k+7
=>4P+1=4(5k+3)+1=20k+13(KTM với đề bài)
nếu P=5k+4 =>2P+1=2(5k+4)+1=10k+9
=>4P+1=4(5k+4)+1=20k(KTM với đề bài)
Vậy với P=5k+1 thì 4P+1 là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì \(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)⋮3\) không là số nguyên tố
=>Loại
=>p=3k+1
\(p+8=3k+1+8=3k+9\)
\(=3\left(k+3\right)⋮3\)
=>p+8 là hợp số