Câu hỏi của Phương Thị Hồng Thắm

Question

Chứng minh hằng đẳng thức :
a³ + b³ + c³- 3abc = ( a + b + c )x( a² + b² + c²-ab - bc - ca )
Giúp mình với nha

Đăng Khoa Trần · Accepted Answer

Có: $a^3+b^3+c^3-3abc$

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc$

$=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\left(đpcm\right)$

Câu trả lời:

Có: $a^3+b^3+c^3-3abc$

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc$

$=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\left(đpcm\right)$