Chứng minh đẳng thức:\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

YN

Yến Nhi

2 tháng 6 2017 - olm

Chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7=4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thanh Tuấn

2 tháng 6 2017

\(\sqrt{\sqrt{5}^2-2.2\sqrt{5}+4}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\left(dpcm\right)\)
\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{\sqrt{7}^2+2.4\sqrt{7}+16}-\sqrt{7}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}+4\right)^2}-\sqrt{7}=\sqrt{7}+4-\sqrt{7}=4\left(DPCM\right)\)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 4 2017

Chứng minh :

a) \(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

c) \(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)

d) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TV

Trần Văn Quốc

25 tháng 8 2017

a) \(9+4\sqrt{5}=4+4\sqrt{5}+5=2^2+2\cdot2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

LD

Lê Đình Thái

21 tháng 9 2017

a) \(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.2+2^2=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\left(đpcm\right)\)

b)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\left(đpcm\right)\)

c)\(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=16-8\sqrt{7}+7=23-8\sqrt{7}\left(đpcm\right)\)

d)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\left(đpcm\right)\)

LN

luong nguyen

11 tháng 7 2020

C8: chứng minh

a,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{3}\)= -1

b, 9+ \(4\sqrt{5}\)= (\(\sqrt{5}\)+2)\(^2\)

c, \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\) =2

d,\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2020

Câu 8:

a)

Ta có: \(VT=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}\)(1)

Ta có: 3>1

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}>\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}>1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(VT=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\)(đpcm)

b) Ta có: \(VP=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{5}\right)^2+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+2^2\)

\(=5+4\sqrt{5}+4\)

\(=9+4\sqrt{5}=VT\)(đpcm)

c) Ta có: \(VT=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{4+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)

\(=\left|2+\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}\)

\(=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}=2=VP\)(đpcm)

d) Ta có: \(VT=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{16+2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)

\(=\left|4+\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}\)

\(=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)

\(=4=VP\)(đpcm)

LN

luong nguyen

13 tháng 7 2020

em cảm ơn ạ

BK

Bảo Kiên

25 tháng 7 2018

Chứng minh:

a. 9+4\(\sqrt{5}\)= (\(\sqrt{5}\)+2)²

b. \(\sqrt{23+8\sqrt{ }7}\) - \(\sqrt{7}\) = 4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CX

Chu Xuân Tùng

28 tháng 8 2018

a. 9+4\(\sqrt{5}\)=(\(\sqrt{5}\)+2)2

VT: 9+4\(\sqrt{5}\)=2\(^2\)+2.2.\(\sqrt{5}\)+(\(\sqrt{5}\))\(^2\)=(2+\(\sqrt{5}\))\(^2\)=VP

b. \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\)-\(\sqrt{7}\)=4

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4^2+2.4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)-\(\sqrt{7}\)=4

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}^2\)-\(\sqrt{7}\)=4

\(\Leftrightarrow\)4+\(\sqrt{7}\)-\(\sqrt{7}\)=4

\(\Leftrightarrow\)4=4

\(\Rightarrow\)VT=VP
\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}\)

CX

Chu Xuân Tùng

28 tháng 8 2018

Cái dòng \(\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}\) máy mình bị lỗi nên đánh thừa thông cảm nha.

M

maria

29 tháng 8 2016 - olm

chứng minh

\(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

MA

Minh Anh

29 tháng 8 2016

a) \(\left(\sqrt{5}+2\right)^2=\sqrt{5}^2+4\sqrt{5}+4=5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}\left(dpcm\right)\)

M

maria

29 tháng 8 2016

cậu ơi làm câu 2 lun đi

AN

An Nhi

31 tháng 5 2018

Bài 1: rút gọn biểu thức

d)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

a)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{5}\)

b)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

c)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

DD

Duy Đỗ Ngọc Tuấn

31 tháng 5 2018

1)d) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{4^2+2.4.\sqrt{7}+\sqrt{7^2}}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)

\(=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)

\(=4\)

CB

cô bé nghịch ngợm

28 tháng 8 2018

a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5}\)

=\(\left|\sqrt{2}-\sqrt{5}\right|+\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{5}\)

=\(\sqrt{2}\)

NT

Nguyễn Thảo Nguyên

8 tháng 7 2020 - olm

Giúp với mn ơi, gấp lắm, hứa cho li ke

Chứng minh đẳng thức:

a)\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

b)\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\) \(\left(2\le a\le6\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

MM

Mộ Mộ

11 tháng 7 2020

ý a sai sai bạn ạ

D

︻̷̿┻̿═━დდDarknightდდ

15 tháng 7 2020

a,\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=\left|4-\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\)

KD

Khùng Điên

13 tháng 5 2018

a) \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

e) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

f) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Như Ý

13 tháng 5 2018

a)\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12-2.2\sqrt{3}.1+1}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|2\sqrt{3}-1\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\)

\(=2\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+1\)

b)\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5+2\sqrt{5}.1+1}+\sqrt{5-2\sqrt{5}.1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)=2\sqrt{5}\)

c)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}.1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

d)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)=4\)

e)\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5+2.\sqrt{5}.2+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\sqrt{5}+2\)

f)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}=\sqrt{16+2.4.\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}=4+\sqrt{7}\)

DN

Đỗ Ngọc Diệp

5 tháng 9 2018

e)

LT

lê thị bảo ngọc

13 tháng 6 2018

Bài 4: Rút gọn căn bậc 2 theo hằng đẳng thức a> \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\) b> \(\sqrt{23+4\sqrt{15}}\) c> \(\sqrt{11+4\sqrt{6}}\) d> \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) e> \(\sqrt{22-8\sqrt{6}}\) f> \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}\) g> \(\sqrt{9-4\sqrt{2}}\) h> \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}\) i> \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\) j> \(\sqrt{21-8\sqrt{5}}\) k> \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) p> \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) s>\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}\) x> \(\sqrt{28-10\sqrt{3}}\) y>...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

K

kito

14 tháng 6 2018

Các câu sau bạn tự làm đi m Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

QN

Quỳnh Như

7 tháng 7 2018

a, \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{3}.\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

b,

QT

Quỳnh Thư

19 tháng 8 2019

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

\(\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}< 0,8\)

(\(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}}\))-(\(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)) < 3

\(\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

QT

Quỳnh Thư

20 tháng 8 2019

Ai giúp vs 😭😭😭